Bài 21: Bỏ một ít nước đá ở nhiệt độ t_(0)=0^circ C vào một ly đựng cà phê dung dịch ở nhiệt độ t_(1)=100^circ C Sau khi nước đá tan hết thì nhiệt độ dung dịch là t_(2)=25^circ C . Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với ly và môi trường . Biết nhiệt dung riêng của dung dịch cà phê và của nước là C=4200J/kgcdot K , nhiệt nóng chảy của nước đá là lambda =330kJ/kg a) Tìm tỉ số nồng độ cà phê (tỉ số giữa khối lượng cà phê nguyên chất và khối lượng của cả hỗn hợp) sau khi bỏ nước đá và trước khi bỏ nước đá. b) Hỏi nồng độ cà phê đã giảm đi bao nhiêu phần trǎm?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng nguyên tắc bảo toàn năng lượng. Khi nước đá tan vào cà phê, năng lượng cần thiết để làm tan nước đá sẽ được cung cấp từ nhiệt độ của cà phê.<br /><br />### Phần a: Tìm tỉ số nồng độ cà phê<br /><br />1. **Nhiệt lượng cần thiết để làm tan nước đá:**<br /><br /> Khối lượng nước đá: \( m_{\text{đá}} \)<br /><br /> Nhiệt nóng chảy của nước đá: \( \lambda = 330 \times 10^3 J/kg \)<br /><br /> Nhiệt lượng cần thiết để làm tan nước đá: <br /> \[<br /> Q_{\text{đá}}_{\text{đá}} \cdot \lambda<br /> \]<br /><br />2. **Nhiệt lượng mất đi của cà phê:**<br /><br /> Khối lượng cà phê: \( m_{\text{cà phê}} \)<br /><br /> Nhiệt dung riêng của cà phê: \( C = 4200 J/(kg \cdot K) \)<br /><br /> Sự thay đổi nhiệt độ của cà phê: \( \Delta T = t_1 - t_2 = 100^{\circ}C - 25^{\circ}C = 75^{\circ}C \)<br /><br /> Nhiệt lượng mất đi của cà phê: <br /> \[<br /> Q_{\text{cà phê}} = m_{\text{cà phê}} \cdot C \cdot \Delta T<br /> \]<br /><br />3. **Bảo toàn năng lượng:**<br /><br /> \[<br /> Q_{\text{đá}} = Q_{\text{cà phêay vào công thức:<br /><br /> \[<br /> m_{\text{đá}} \cdot \lambda = m_{\text{cà phê}} \cdot C \cdot \Delta T<br /> \]<br /><br /> \[<br /> m_{\text{đá}} \cdot 330 \times 10^3 = m_{\text{cà phê}} \cdot 4200 \times 75<br /> \]<br /><br /> \[<br /> m_{\text{đá}} \cdot 330 \times 10^3 = m_{\text{cà phê}} \cdot 315000<br /> \]<br /><br /> \[<br /> \frac{m_{\text{đá}}}{m_{\text{cà phê}}} = \frac{315000}{330 \times 10^3}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> \frac{m_{\text{đá}}}{m_{\text{cà phê}}} = \frac{315}{330} = \frac{21}{22}<br /> \]<br /><br /> Vậy tỉ số nồng độ cà phê sau khi bỏ nước đá là:<br /><br /> \[<br /> \frac{m_{\text{cà phê}}}{m_{\text{tổng}}} = \frac{22}{21 + 22} = \frac{22}{43}<br /> \]<br /><br /> Tỉ số nồng độ cà phê trước khi bỏ nước đá là 1 (vì không có nước đá).<br /><br />### Phần b: Nồng độ cà phê giảm đi bao nhiêu phần trăm?<br /><br />1. **Tính nồng độ cà phê trước và sau khi bỏ nước đá:**<br /><br /> - Trước khi bỏ nước đá: \( x_1 = 1 \)<br /><br /> - Sau khi bỏ nước đá: \( x_2 = \frac{22}{43} \)<br /><br />2. **Tính phần trăm giảm:**<br /><br /> \[<br /> \Delta x = x_1 - x_2 = 1 - \frac{22}{43}<br /> \]<br /><br /> \[<br /> \Delta x = \frac{43}{43} - \frac{22}{43} = \frac{21}{43}<br /> \]<br /><br /> Phần trăm giảm: <br /><br /> \[<br /> \frac{\Delta x}{x_1} \times 100\% = \frac{21}{43} \times 100\% \approx 48.84\%<br /> \]<br /><br />Vậy nồng độ cà phê đã giảm đi khoảng 48.84%.