37.(Tự Luận Hỏi Đáp - Học sinh TRÌNH BÀY đầy đủ các phép tính vào ô trả lời) Rút gọn biểu thức P=((sqrt (x))/(sqrt (x)-2)+(sqrt (x))/(sqrt (x)+2)-(x-2sqrt (x))/(x-4)):(sqrt (x)+2)/(sqrt (x)-2)(vacute (o)ixgeqslant 0;xneq 4) Vui lòng nhập nội dung đáp án A

Để rút gọn biểu thức \( P \), ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. Tìm mẫu chung cho các phân số trong biểu thức.<br />2. Tính tổng hoặc hiệu của các phân số.<br />3. Rút gọn biểu thức nếu có thể.<br /><br />Bước 1: Tìm mẫu chung<br />Mẫu chung nhỏ nhất cho các phân số là \((\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(x - 4)\).<br /><br />Bước 2: Tính tổng hoặc hiệu<br />\[<br />P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 4} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}<br />\]<br />\[<br />= \left( \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) - (x - 2\sqrt{x})(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(x - 4)} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}<br />\]<br />\[<br />= \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) - (x - 2\sqrt{x})(\sqrt{x} + 2)}{x - 4}<br />\]<br />\[<br />= \frac{x + 2\sqrt{x} + x - 2\sqrt{x} - (x - 2\sqrt{x})(\sqrt{x} + 2)}{x - 4}<br />\]<br />\[<br />= \frac{2x - (x - 2\sqrt{x})(\sqrt{x} + 2)}{x - 4}<br />\]<br />\[<br />= \frac{2x - (x\sqrt{x} + 2x - 2\sqrt{x}\sqrt{x} - 4\sqrt{x})}{x - 4}<br />\]<br />\[<br />= \frac{2x - x\sqrt{x} - 2x + 2\sqrt{x}\sqrt{x} + 4\sqrt{x}}{x - 4}<br />\]<br />\[<br />= \frac{x + 2\sqrt{x}}{x - 4}<br />\]<br /><br />Bước 3: Rút gọn<br />\[<br />P = \frac{x + 2\sqrt{x}}{x - 4}<br />\]<br /><br />Vậy biểu thức \( P \) rút gọn được thành \(\frac{x + 2\sqrt{x}}{x - 4}\).