#Bài 2. Một thợ gốm cân 2 giờ để tạo ra ] chậu nhỏ bán được 100 nghìn và 3 giờ để tạo ra L chậu lớn bán được 200 nghìn.Anh thợ có 30 giờ để tạo ra ít nhất 12 chậu . Tồng số chậu anh thợ cần làm là bao nhiêu để có được nhiều tiền nhất

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng chậu nhỏ và chậu lớn mà thợ gốm nên tạo ra để tối đa hóa doanh thu. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp toán học để tìm ra giải pháp tối ưu.<br /><br />Gọi \( x \) là số lượng chậu nhỏ và \( y \) là số lượng chậu lớn mà thợ gốm cần tạo ra.<br /><br />1. **Điều kiện thời gian:** Thợ gốm có 30 giờ để làm việc.<br />\[ 2x + 3y \leq 30 \]<br /><br />2. **Điều kiện số lượng chậu:** Thợ gốm cần tạo ra ít nhất 12 chậu.<br />\[ x + y \geq 12 \]<br /><br />3. **Đoanh thu tối đa:** Chúng ta muốn tối đa hóa doanh thu từ việc bán chậu.<br />\[ Z = 100x + 200y \]<br /><br />Chúng ta cần giải bài toán tối ưu hóa với các ràng buộc trên.<br /><br />### Giải bằng phương pháp đồ thị:<br /><br />- Ràng buộc thời gian: \( 2x + 3y \leq 30 \)<br />- Ràng buộc số lượng chậu: \( x + y \geq 12 \)<br /><br />#### Bước 1: Tìm các điểm cắt của các đường biên<br /><br />1. \( 2x + 3y = 30 \)<br /> - Khi \( x = 0 \), \( y = 10 \) (điểm A: \( (0, 10) \))<br /> - Khi \( y = 0 \), \( x = 15 \) (điểm B: \( (15, 0) \))<br /><br />2. \( x + y = 12 \)<br /> - Khi \( x = 0 \), \( y = 12 \) (điểm C: \( (0, 12) \))<br /> - Khi \( y = 0 \), \( x = 12 \) (điểm D: \( (12, 0) \))<br /><br />#### Bước 2: Tìm điểm giao nhau của các đường biên<br /><br />- Giao điểm của \( 2x + 3y = 30 \) và \( x + y = 12 \):<br /><br /> Giải hệ phương trình:<br /> \[<br /> \begin{cases}<br /> 2x + 3y = 30 \\<br /> x + y = 12<br /> \end{cases}<br /> \]<br /><br /> Từ phương trình thứ hai, ta có \( y = 12 - x \). Thay vào phương trình thứ nhất:<br /> \[<br /> 2x + 3(12 - x) = 30 \\<br /> 2x + 36 - 3x = 30 \\<br /> -x + 36 = 30 \\<br /> x = 6<br /> \]<br /> Thay \( x = 6 \) vào \( y = 12 - x \):<br /> \[<br /> y = 12 - 6 = 6<br /> \]<br /><br /> Vậy điểm giao nhau là \( (6, 6) \).<br /><br />#### Bước 3: Tính doanh thu tại các điểm cắt<br /><br />- Tại \( (0, 10) \): \( Z = 100(0) + 200(10) = 2000 \)<br />- Tại \( (15, 0) \): \( Z = 100(15) + 200(0) = 1500 \)<br />- Tại \( (12, 0) \): \( Z = 100(12) + 200(0) = 1200 \)<br />- Tại \( (0, 12) \): \( Z = 100(0) + 200(12) = 2400 \)<br />- Tại \( (6, 6) \): \( Z = 100(6) + 200(6) = 1800 \)<br /><br />###:<br /><br />Số lượng chậu anh thợ cần làm để có được nhiều tiền nhất là 6 chậu nhỏ và 6 chậu lớn, với tổng doanh thu là 1800 nghìn đồng.