Câu 4: Cho lǎng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . góc giữa hai mặt phẳng (ABC) (BCC'B') bằng 60^circ , hình chiếu của B' lên mặt phǎng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Khi a=1 thì khoảng cách giữa hai đường thǎng AA' và B'C bǎng bao nhiêu?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C khi a = 1.<br /><br />Đầu tiên, chúng ta biết rằng:<br />- Tam giác A'B'C' là tam giác đều cạnh a.<br />- Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCC'B') bằng 60°.<br />- Hình chiếu của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC.<br /><br />Từ đó, chúng ta có thể suy ra:<br />- Tam giác ABC cũng là tam giác đều cạnh a.<br />- Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là a/√3.<br /><br />Khi a = 1, khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là 1/√3.<br /><br />Vì hình chiếu của B' trùng với trọng tâm tam giác ABC, nên khoảng cách giữa AA' và B'C cũng bằng 1/√3.<br /><br />Vậy khi a = 1, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C là 1/√3.