Trang chủ
/
Vật lý
/
Bài 3.4. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m_(1)=700g,m_(2)=200g ròng rọc dạng dia tròn có khối lượng m=200g , bán kính10cm , sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể. Lấy g=10m/s^2 , bỏ qua ma sát m_(2) và mặt phẳng . Thả nhe mn_(1) cho hệ chuyển động. Tính gia tốc góc của ròng rọc . DS: 70rad/s^2

Câu hỏi

Bài 3.4. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m_(1)=700g,m_(2)=200g ròng rọc dạng dia tròn
có khối lượng m=200g , bán kính10cm , sợi dây không dãn khối lượng không đáng
kể. Lấy g=10m/s^2 , bỏ qua ma sát m_(2) và mặt phẳng . Thả nhe mn_(1) cho hệ chuyển
động. Tính gia tốc góc của ròng rọc . DS: 70rad/s^2
zoom-out-in

Bài 3.4. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m_(1)=700g,m_(2)=200g ròng rọc dạng dia tròn có khối lượng m=200g , bán kính10cm , sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể. Lấy g=10m/s^2 , bỏ qua ma sát m_(2) và mặt phẳng . Thả nhe mn_(1) cho hệ chuyển động. Tính gia tốc góc của ròng rọc . DS: 70rad/s^2

expert verifiedXác minh chuyên gia

Giải pháp

4.4(254 phiếu bầu)
avatar
Thùy Dungthầy · Hướng dẫn 5 năm

Trả lời

**1. Phân tích lực và mô men:**<br /><br />* **Vật m1:** Lực tác dụng lên m1 là trọng lực P1 = m1g hướng xuống và lực căng T1 hướng lên.<br />* **Vật m2:** Lực tác dụng lên m2 là trọng lực P2 = m2g hướng xuống, phản lực N từ mặt phẳng nghiêng và lực căng T2 hướng lên dọc theo mặt phẳng nghiêng. Vì bỏ qua ma sát nên phản lực N cân bằng với thành phần trọng lực vuông góc với mặt phẳng nghiêng.<br />* **Ròng rọc:** Lực căng T1 và T2 tác dụng lên ròng rọc tạo ra mô men lực làm cho ròng rọc quay. Mô men quán tính của ròng rọc (đĩa tròn) là I = (1/2)mr².<br /><br />**2. Phương trình chuyển động:**<br /><br />* **Vật m1:** Áp dụng định luật II Newton: m1a = m1g - T1 (1) (a là gia tốc của m1 hướng xuống)<br />* **Vật m2:** Chiếu lên phương song song với mặt phẳng nghiêng: m2a' = T2 - m2g sinθ (2) (a' là gia tốc của m2 lên trên mặt phẳng nghiêng)<br />* **Ròng rọc:** Mô men lực tác dụng lên ròng rọc: Iα = (T1 - T2)R (3) (α là gia tốc góc của ròng rọc, R là bán kính ròng rọc)<br /><br />**3. Liên hệ giữa gia tốc tuyến tính và gia tốc góc:**<br /><br />Vì dây không dãn nên gia tốc tuyến tính của m1 và m2 có độ lớn bằng nhau và bằng gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vành ròng rọc: a = a' = Rα (4)<br /><br />**4. Giải hệ phương trình:**<br /><br />Từ (1), (2), (3) và (4), ta có hệ 3 phương trình 3 ẩn T1, T2 và α:<br /><br />* m1(Rα) = m1g - T1<br />* m2(Rα) = T2 - m2g sinθ<br />* (1/2)mr²α = (T1 - T2)R<br /><br />Giả sử mặt phẳng nghiêng là mặt phẳng ngang (θ = 0). Khi đó phương trình (2) trở thành:<br /><br />* m2(Rα) = T2<br /><br />Thay (4) vào (1) và (2) rồi thay vào (3):<br /><br />* m1Rα = m1g - T1<br />* m2Rα = T2<br />* (1/2)mr²α = (m1g - m1Rα - m2Rα)R<br /><br />Rút gọn và giải phương trình trên để tìm α:<br /><br />(1/2)mr²α = m1gR - (m1 + m2)R²α<br /><br />α[(1/2)mr² + (m1 + m2)R²] = m1gR<br /><br />α = [m1gR] / [(1/2)mr² + (m1 + m2)R²]<br /><br />**5. Thay số và tính toán:**<br /><br />m1 = 0.7 kg<br />m2 = 0.2 kg<br />m = 0.2 kg<br />R = 0.1 m<br />g = 10 m/s²<br /><br />α = [0.7 * 10 * 0.1] / [(1/2) * 0.2 * 0.1² + (0.7 + 0.2) * 0.1²] <br />α ≈ 70 rad/s²<br /><br />**Kết luận:** Gia tốc góc của ròng rọc là xấp xỉ 70 rad/s². Sự khác biệt nhỏ so với đáp án có thể do sai số làm tròn trong quá trình tính toán. Lưu ý rằng bài toán này giả sử mặt phẳng nghiêng là mặt phẳng ngang (góc nghiêng θ = 0). Nếu có góc nghiêng, cần tính toán lại với giá trị θ cụ thể.<br />