Bài 4.(4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R.Một điểm A cố định bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R .Kẻ tiếp tuyến AM và AN với đường tròn(M,N là các tiếp điểm). Đường thǎng qua A cắt đường tròn tại B và C( B nǎm giữa A và C.Gọi H là giao điêm OA và MN. a.Chứng minh tứ giác AOMN nội tiếp. b.Chứng minh ABcdot AC=AHcdot AO C.Khi cho tam giác AMO quay một vòng quanh trục AM ta nhân được 1 hình nón.Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón theo R. d.Gọi I là trung điểm BC.Tính số đo của overline (CAN) đê IM=2IN

<img src="https://static.questionai.vn/resource/qaiseoimg/202410/xt-t-gic-amon-c-amoano180-nn-t-gic-amon-ni-tip-tAkxumPYAK.jpg" alt=" a) Xét tứ giác AMON có $AMO+ANO=180$ nên tứ giác AMON nội tiếp "/> <br/><br><img src="https://static.questionai.vn/resource/qaiseoimg/202410/b-v-delta-abmsim-delta-amc-nn-am2abcdot-actrong-delta-tAkxumPYAK.jpg" alt=" b) Vì $Delta ABMsim Delta AMC$ nên $AM^2=ABcdot AC$ Trong $Delta MOA$ có $AM^2=AHcdot AO$ Hệ thức lượng trong tam giác vuông Vậy $ABcdot AC=AHcdot AO$ "/> <br/><br><img src="https://static.questionai.vn/resource/qaiseoimg/202410/c-am2oa2om24r2r23r2leftrightarrow-amrsqrt-3sxqpi-rlpi-tAkxumPYAK.jpg" alt=" C $AM^2=OA^2-OM^2=4R^2-R^2=3R^2Leftrightarrow AM=Rsqrt (3)$ $Sxq=pi Rl=pi cdot Rcdot 2R=2pi R^2(DVDT)$ $V=(1)/(3)pi R^2cdot Rcdot sqrt (3)=(sqrt (3))/(3)pi R^3(DVTT)$ "/> <br/><br>