Câu 2. Cho hàm số f(x)=(x^2+5x-7)/(x) int f(x)dx=(x^2)/(2)+5x-7lnx+C b) Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x)=(x^2+7)/(x^2) c) Biết int _(-2)^-1f(x)dx=(m)/(n)+mlnn với m,nin N^ast ,(m)/(n) là phân số tối giản. Tồng m+2025n=4057 d) Gọi G(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) thoả mãn G(1)=4 và G(3)+G(-9)=20 Khi đó G(-6)=aln2+bln3+c với a,b,c là các số hữu ti. Tổng a+b+c=(2)/(3)

a) Để tìm nguyên hàm của \( f(x) \), ta tích phân \( f(x) \) theo \( x \). Kết quả là \( \frac{x^2}{2} + 5x - 7\ln(x) + C \).<br /><br />b) Hàm số \( f(x) \) là một nguyên hàm của \( g(x) = \frac{x^2 + 7}{x^2} \) nếu và chỉ nếu \( \int g(x) dx = f(x) + C \). Trong trường hợp này, \( f(x) = \frac{x^2}{2} + 5x - 7\ln(x) + C \), do đó \( f(x) \) là một nguyên hàm của \( g(x) \).<br /><br />c) Để tìm \( m \) và \( n \), ta tích phân \( f(x) \) từ -2 đến -1. Kết quả là \( \frac{m}{n} + m\ln(n) \). Từ điều kiện \( m + 2025n = 4057 \), ta có thể giải hệ phương trình để tìm \( m \) và \( n \).<br /><br />d) Để tìm \( G(x) \), ta cần giải hệ phương trình \( G(1) = 4 \) và \( G(3) + G(-9) = 20 \). Sau đó, ta sẽ tìm \( G(-6) \) dưới dạng \( a\ln(2) + b\ln(3) + c \) với \( a + b + c = \frac{2}{3} \).