BÀI TẬP TRẢC NGHIỆM Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 45^circ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) A. (asqrt (6))/(3) B. (asqrt (6))/(2) C. (2asqrt (6))/(3) D. (asqrt (6))/(4)

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \( a \), \( SA \) vuông góc với đáy, và \( SC \) tạo với đáy một góc \( 45^{\circ} \). <br /> 2. Để tìm khoảng cách từ điểm \( B \) đến mặt phẳng \( (SCD) \), ta cần xác định chiều cao của tam giác vuông \( SBC \) hoặc \( SCD \) mà mặt phẳng \( (SCD) \) song song với đáy \( ABCD \). <br /> 3. Vì \( SA \) vuông góc với đáy và \( SC \) tạo với đáy một góc \( 45^{\circ} \), ta có \( SA = a \) và \( SC = a\sqrt{2} \). <br /> 4. Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \), ta có \( BM = \frac{a}{2} \). <br /> 5. Tam giác \( SMB \) là tam giác vuông tại \( M \) với \( SM = a \) và \( MB = \frac{a}{2} \). <br /> 6. Sử dụng định lý Pytago, ta có \( MS = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \). <br /> 7. Vì \( MS \) là khoảng cách từ \( B \) đến mặt phẳng \( (SCD) \), ta có \( MS = \frac{a\sqrt{6}}{4} \). <br /> 8. Vậy, đáp án chính xác là \( \frac{a\sqrt{6}}{4} \) (Lựa chọn D).