Bài 15. Cho Delta ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm I sao cho N là trung điểm của BI, trên tia đối của tia MC lấy điểm K sao cho M là trung điểm của CK. A) Chứng minh: AlVert BC và Al=BC B) Chứng minh: A là trung điểm của lk C) Tia KB cắt tia IC tại E.. Chứng minh: Delta AIC=Delta BCE D) Delta ABC phải thỏa mãn thêm điều kiện gì để KBbot IC

## Giải bài 15:<br /><br />**A) Chứng minh: $AI\parallel BC$ và $AI=BC$**<br /><br />* **Xét $\Delta AIN$ và $\Delta CBN$:**<br /> * $AN=NC$ (N là trung điểm của AC)<br /> * $\widehat{AIN}=\widehat{CBN}$ (hai góc đối đỉnh)<br /> * $IN=NB$ (N là trung điểm của BI)<br /> * $\Rightarrow \Delta AIN = \Delta CBN$ (c.g.c)<br /> * $\Rightarrow AI=BC$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{IAN}=\widehat{NCB}$ (hai góc tương ứng)<br />* **Mà $\widehat{IAN}$ và $\widehat{NCB}$ là hai góc so le trong**<br /> * $\Rightarrow AI\parallel BC$<br /><br />**B) Chứng minh: A là trung điểm của IK**<br /><br />* **Xét $\Delta AIM$ và $\Delta CKM$:**<br /> * $AM=MC$ (M là trung điểm của AC)<br /> * $\widehat{AIM}=\widehat{CKM}$ (hai góc đối đỉnh)<br /> * $IM=MK$ (M là trung điểm của CK)<br /> * $\Rightarrow \Delta AIM = \Delta CKM$ (c.g.c)<br /> * $\Rightarrow AI=CK$ (hai cạnh tương ứng)<br />* **Mà $AI=BC$ (chứng minh ở câu a)**<br /> * $\Rightarrow CK=BC$<br />* **Do đó, K và B đối xứng nhau qua C**<br /> * $\Rightarrow A$ là trung điểm của $IK$<br /><br />**C) Chứng minh: $\Delta AIC=\Delta BCE$**<br /><br />* **Xét $\Delta AIC$ và $\Delta BCE$:**<br /> * $AI=BC$ (chứng minh ở câu a)<br /> * $\widehat{IAC}=\widehat{ECB}$ (hai góc so le trong do $AI\parallel BC$)<br /> * $IC=CE$ (do E là giao điểm của KB và IC)<br /> * $\Rightarrow \Delta AIC = \Delta BCE$ (c.g.c)<br /><br />**D) $\Delta ABC$ phải thỏa mãn thêm điều kiện gì để $KB\bot IC$**<br /><br />* **Để $KB\bot IC$, ta cần có $\widehat{KIC}=90^\circ$**<br />* **Từ $\Delta AIC = \Delta BCE$ (chứng minh ở câu c), ta có $\widehat{KIC}=\widehat{BEC}$**<br />* **Do đó, để $\widehat{KIC}=90^\circ$, ta cần có $\widehat{BEC}=90^\circ$**<br />* **Điều kiện cần và đủ để $\widehat{BEC}=90^\circ$ là $\Delta BEC$ vuông tại E, tức là $BC\bot CE$**<br />* **Mà $CE$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ (do E là giao điểm của KB và IC)**<br />* **Vậy, $\Delta ABC$ phải thỏa mãn thêm điều kiện là đường trung tuyến $CE$ vuông góc với cạnh $BC$ để $KB\bot IC$** <br />