Câu 1 #13003521 Điền số thích hợp vào ô trống Cho 4^x+4^-x=47 . Tính giá trị của biểu thức P=(6+2^x+2+2^2-x)/(2^x)+2^(-x-5) square

Ta có $4^x + 4^{-x} = (2^x)^2 + (2^{-x})^2 = 47$.<br /><br />Đặt $t = 2^x + 2^{-x}$. Khi đó $t^2 = (2^x + 2^{-x})^2 = (2^x)^2 + 2(2^x)(2^{-x}) + (2^{-x})^2 = 4^x + 2 + 4^{-x} = 47 + 2 = 49$.<br /><br />Vì $2^x > 0$ với mọi x nên $t = 2^x + 2^{-x} = 7$.<br /><br />Thay vào biểu thức P:<br />$P = \frac{6 + 2^{x+2} + 2^{2-x}}{2^x + 2^{-x} - 5} = \frac{6 + 4(2^x) + 4(2^{-x})}{7 - 5} = \frac{6 + 4(2^x + 2^{-x})}{2} = \frac{6 + 4(7)}{2} = \frac{34}{2} = 17$<br /><br />Vậy giá trị của biểu thức P là 17.<br />