2. Từ độ cao 8m , người ta ném hòn đá nặng 156g với vận tốc đầu 93,6km/h , dưới góc ném 30^circ .cho gia tốc trọng trường g=10m/s^2 . Hãy xác định: a . Phương trình chuyển động -phương trình quỹ đạo của chất điểm. b. Thế nǎng của hòn đá sau khi ném 0 .82s. c. Động nǎng của hòn đá tại độ cao cực đại. e. Gia tốc pháp tuyến , gia tốc tiếp tuyến và bán kính quỹ đạo sau khi ném 1 ,2s.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và nguyên tắc cơ bản của chuyển động ném xiên. Hãy bắt đầu từng phần một cách chi tiết.<br /><br />### Phần a: Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo<br /><br />1. **Phương trình chuyển động:**<br /><br /> - Vận tốc ban đầu:<br /> \[<br /> v_0 = 93.6 \, \text{km/h} = 93.6 \times \frac{1000}{3600} \, \text{m/s} = 26 \, \text{m/s}<br /> \]<br /><br /> - Góc ném: \(\theta = 30^\circ\)<br /><br /> - Thành phần vận tốc theo phương ngang và phương dọc:<br /> \[<br /> v_{0x} = v_0 \cos(\theta) = 26 \cos(30) = 22.6 \, \text{m/s}<br /> \]<br /> \[<br /> v_{0y} = v_0 \sin(\theta) = 26 \sin(30^\circ) = 13 \, \text{m/s}<br /> \]<br /><br /> - Phương trình chuyển động theo phương ngang (x):<br /> \[<br /> x(t) = v_{0x} t = 22.6 t<br /> \]<br /><br /> - Phương trình chuyển động theo phương dọc (y):<br /> \[<br /> y(t) = h + v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 = 8 + 13t - 5t^2<br /> \]<br /><br />2. **Phương trình quỹ đạo:**<br /><br /> - Kết hợp hai phương trình trên:<br /> \[<br /> y(x) = 8 + \frac{13}{22.6} x - \frac{g}{2(22.6)^2} x^2<br /> \]<br /> \[<br /> y(x) = 8 + \frac{13}{22.6} x - \frac{10}{2(22.6)^2} x^2 \]<br /> \[<br /> y(x) = 8 + \frac{13}{22.6} x - \frac{5}{(22.6)^2} x^2<br /> \]<br /><br />### Phần b: Thế năng của hòn đá sau khi ném 0.82s<br /><br />- Vị trí dọc theo quỹ đạo sau 0.82s:<br /> \[<br /> y(0.82) = 8 + 13(0.82) - 5(0.82)^2<br /> \]<br /> \[<br /> y(0.82) = 8 + 10.36 - 5(0.6724)<br /> \]<br /> \[<br /> y(0.82) = 8 + 10.36 - 3.362 \]<br /> \[<br /> y(0.82) = 14.998 \, \text{m}<br /> \]<br /><br />- Thế năng:<br /> \[<br /> U = mgh = 0.156 \times 10 \times 14.998<br /> \]<br /> \[<br /> U = 2.359 \, \text{J}<br /> \]<br /><br />### Phần c: Động năng của hòn đá tại độ cao cực đại<br /><br />- Độ cao cực đại xảy ra khi vận tốc dọc bằng 0:<br /> \[<br /> v_y = v_{0y} - gt = 0<br /> \]<br /> \[<br /> 13 - 10t = 0<br /> \]<br /> \[<br /> t = 1.3 \, \text{s}<br /> \]<br /><br />- Vận tốc ngang không đổi:<br /> \[<br /> v_x = v_{0x} = 22.6 \, \text{m/s}<br /> \]<br /><br />- Động năng:<br /> \[<br /> K = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \times 0.156 \times (22.6)^2<br /> \]<br /> \[<br /> K = 42.96 \, \text{J}<br /> \]<br /><br />### Phần e: Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và bán kính quỹ đạo sau khi ném 1.2s<br /><br />- Vị trí dọc theo quỹ đạo sau 1.2s:<br /> \[<br /> y(1.2) = 8 + 13(1.2) - 5(1.2)^2<br /> \]<br /> \[<br /> y(1.2) = 8 + 15.6 - 5(1.44)<br /> \]<br /> \[<br /> y(1.2) = 8 + 15.6 - 7.2<br /> \]<br /> \[<br /> y(1.2) = 16