Tính công sinh ra do trường lực F(x,y)=(-4x-5y)i+(-6x-6y)j tác động lên vật làm vật di chuyến từ O(0,0) đến A(3,9) dọc theo (a) C_(1) là đoạn thẳng O với A. (b) C_(2) là cung parabol y=x^2 (a) Bằng cách tham số đoạn OA bởi x=3t,y=9t,tin [0,1] thay vào tích phân ta tính được công trong trường hợp này là: W_(1)=int _(C_(1))Fcdot dR=int _(0)^1square dt= (b) Bằng cách tham số cung C_(2) bởi x=t,y=t^2,tin [0,1] thay vào tích phân ta tính được công trong trường hợp này là W_(1)=int _(C_(2))Fcdot dR=int _(0)^1dt=

**Câu trả lời:**<br /><br />**(a) Tính công dọc theo đoạn thẳng OA:**<br /><br />Đường thẳng OA được tham số hóa bởi x = 3t, y = 9t với t ∈ [0, 1]. Khi đó dx = 3dt và dy = 9dt. Thay vào tích phân đường:<br /><br />W₁ = ∫_C₁ F • dR = ∫₀¹ [(-4(3t) - 5(9t))(3dt) + (-6(3t) - 6(9t))(9dt)]<br /><br />W₁ = ∫₀¹ [-12t - 45t)(3) + (-18t - 54t)(9)] dt<br /><br />W₁ = ∫₀¹ [-171t - 648t] dt<br /><br />W₁ = ∫₀¹ [-819t] dt<br /><br />W₁ = [-819t²/2] từ 0 đến 1<br /><br />W₁ = -819/2 = -409.5<br /><br />Vậy công sinh ra dọc theo đoạn thẳng OA là -409.5 đơn vị công.<br /><br /><br />**(b) Tính công dọc theo cung parabol y = x²:**<br /><br />Cung parabol được tham số hóa bởi x = t, y = t² với t ∈ [0, 3]. Khi đó dx = dt và dy = 2t dt. Thay vào tích phân đường:<br /><br />W₂ = ∫_C₂ F • dR = ∫₀³ [(-4t - 5t²)(dt) + (-6t - 6t²)(2t dt)]<br /><br />W₂ = ∫₀³ [-4t - 5t² - 12t² - 12t³] dt<br /><br />W₂ = ∫₀³ [-4t - 17t² - 12t³] dt<br /><br />W₂ = [-2t² - (17/3)t³ - 3t⁴] từ 0 đến 3<br /><br />W₂ = -2(3)² - (17/3)(3)³ - 3(3)⁴ = -18 - 153 - 243 = -414<br /><br />Vậy công sinh ra dọc theo cung parabol là -414 đơn vị công.<br /><br /><br />**Kết luận:**<br /><br />Công sinh ra phụ thuộc vào đường đi. Trong trường hợp này, công sinh ra dọc theo đoạn thẳng OA và dọc theo cung parabol là khác nhau. Điều này cho thấy trường lực F là trường lực không bảo toàn. Điền vào chỗ trống như sau:<br /><br />(a) $W_{1}=\int _{C_{1}}F\cdot dR=\int _{0}^{1} [-819t] dt = -409.5$<br /><br />(b) $W_{2}=\int _{C_{2}}F\cdot dR=\int _{0}^{3} [-4t - 17t^2 - 12t^3] dt = -414$<br /><br /><br />Lưu ý: Đơn vị công phụ thuộc vào đơn vị của lực và độ dài. Tôi đã bỏ qua đơn vị trong quá trình tính toán để đơn giản hóa.<br />