(40 ra. Câu 12: Một xe tải chạy đều từ A trên đoạn đường AB dài 120 km để chở hàng. Nếu ban ầu xe chạy nhanh hơn 4km/h thì sẽ đến B sớm hơn 450 giây. Tính vận tốc xe chạy. qua A sao cho

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định vận tốc của xe tải khi nó chạy từ A đến B. Gọi \( v \) là vận tốc của xe tải (km/h). <br /><br />1. **Tính thời gian đi từ A đến B với vận tốc \( v \):**<br /> \[<br /> t = \frac{120}{v}<br /> \]<br /><br />2. **Nếu xe chạy nhanh hơn 4 km/h, thời gian đi từ A đến B sẽ giảm đi 450 giây (tức là 0.125 giờ):**<br /> \[<br /> t' = \frac{120}{v + 4}<br /> \]<br /> và<br /> \[<br /> t' = t - 0.125<br /> \]<br /><br />3. **Thay thế \( t \) bằng \( \frac{120}{v} \) vào phương trình trên:**<br /> \[<br /> \frac{120}{v + 4} = \frac{120}{v} - 0.125<br /> \]<br /><br />4. **Giải phương trình để tìm \( v \):**<br /> \[<br /> \frac{120}{v + 4} = \frac{120 - 0.125v}{v}<br /> \]<br /> \[<br /> 120v = (120 - 0.125v)(v + 4)<br /> \]<br /> \[<br /> 120v = 120v + 480 - 0.125v^2 - 0.5v<br /> \]<br /> \[<br /> 0 = 480 - 0.125v^2 - 0.5v<br /> \]<br /> \[<br /> 0.125v^2 + 0.5v - 480 = 0<br /> \]<br /><br />5. **Giải phương trình bậc hai:**<br /> \[<br /> v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br /> \]<br /> với \( a = 0.125 \), \( b = 0.5 \), và \( c = -480 \).<br /><br /> \[<br /> v = \frac{-0.5 \pm \sqrt{(0.5)^2 - 4 \cdot 0.125 \cdot (-480)}}{2 \cdot 0.125}<br /> \]<br /> \[<br /> v = \frac{-0.5 \pm \sqrt{0.25 + 192}}{0.25}<br /> \]<br /> \[<br /> v = \frac{-0.5 \pm \sqrt{192.25}}{0.25}<br /> \]<br /> \[<br /> v = \frac{-0.5 \pm 13.82}{0.25}<br /> \]<br /><br /> Chọn giá trị dương:<br /> \[<br /> v = \frac{13.32}{0.25} = 53.28 \, \text{km/h}<br /> \]<br /><br />Vậy vận tốc của xe tải là \( 53.28 \, \text{km/h} \).