Ví dụ 3. Xét thị trường gồm ba loại hàng hoá chè, cafe, cacao có hàm cung và hàm cầu tương ứng như sau: Q_(S_(1))=-10+P_(1); Q_(D_(1))=20-P_(1)-P_(3) Q_(S_(2))=2P_(2); Q_(D_(2))=40-2P_(2)-P_(3) Q_(S_(3))=-5+3P_(3); Q_(D_(3))=1@UNDP_(1)+P_(2)-P_(3) (chè) (cafe) (cacao) Hãy thiết lập mô hình cân bằng thị trường của ba loai %hàng hoá trên. Xác định giá và lượng cafe ở trạng thái cân bằng thị trường (sử dụng quy tắc Cramer)

## Xác định giá và lượng cafe ở trạng thái cân bằng thị trường:<br /><br />**1. Thiết lập mô hình cân bằng thị trường:**<br /><br />Để thị trường cân bằng, lượng cung phải bằng lượng cầu cho mỗi loại hàng hóa. Do đó, ta có hệ phương trình sau:<br /><br />* **Chè:** $Q_{S_{1}} = Q_{D_{1}}$ => $-10 + P_{1} = 20 - P_{1} - P_{3}$<br />* **Cafe:** $Q_{S_{2}} = Q_{D_{2}}$ => $2P_{2} = 40 - 2P_{2} - P_{3}$<br />* **Cacao:** $Q_{S_{3}} = Q_{D_{3}}$ => $-5 + 3P_{3} = 10 - P_{1} + P_{2} - P_{3}$<br /><br />**2. Viết lại hệ phương trình dưới dạng ma trận:**<br /><br />$\begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 1 \\ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} P_{1} \\ P_{2} \\ P_{3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 30 \\ 40 \\ 15 \end{bmatrix}$<br /><br />**3. Áp dụng quy tắc Cramer để giải hệ phương trình:**<br /><br />* **Tính định thức của ma trận hệ số:**<br /> $D = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 1 \\ 1 & -1 & 4 \end{vmatrix} = 2(16+1) - 0 + 1(1) = 35$<br /><br />* **Tính định thức của ma trận khi thay cột thứ hai (cột tương ứng với giá cafe) bằng cột kết quả:**<br /> $D_{2} = \begin{vmatrix} 2 & 30 & 1 \\ 0 & 40 & 1 \\ 1 & 15 & 4 \end{vmatrix} = 2(160-15) - 30(1) + 1(0-40) = 235$<br /><br />* **Tính giá cafe:**<br /> $P_{2} = \frac{D_{2}}{D} = \frac{235}{35} = \frac{47}{7}$<br /><br />* **Tính lượng cafe:**<br /> $Q_{S_{2}} = 2P_{2} = 2 \times \frac{47}{7} = \frac{94}{7}$<br /><br />**Kết luận:**<br /><br />Giá cafe ở trạng thái cân bằng thị trường là $\frac{47}{7}$ và lượng cafe là $\frac{94}{7}$.<br />