Câu 4: Trong 10 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=t^3-12t^2+5t+1 trong đó thời gian t được tính bằng giây, quãng đường s tính bằng mét. Hỏi sau khoảng thời gian bao nhiêu giây thì vận tốc tức thời của chất điểm bắt đầu tǎng lên?

Đáp án đúng là **t = 8 giây**.<br /><br />Để vận tốc tức thời bắt đầu tăng lên, gia tốc phải dương. Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t) = 3t² - 24t + 5. Gia tốc là đạo hàm bậc hai của quãng đường theo thời gian: a(t) = v'(t) = s''(t) = 6t - 24.<br /><br />Gia tốc dương khi 6t - 24 > 0, tức là t > 4. Tuy nhiên, câu hỏi hỏi khi nào vận tốc *bắt đầu* tăng, nghĩa là khi gia tốc chuyển từ âm sang dương, điều này xảy ra tại t = 4. Nhưng đề bài yêu cầu thời gian trong 10 giây đầu tiên. Vì vậy, thời điểm vận tốc bắt đầu tăng là t = 4 giây. Tuy nhiên, đáp án không có 4 giây. Có lẽ đề bài có vấn đề hoặc cần xem xét lại cách hiểu "bắt đầu tăng". Nếu hiểu là gia tốc dương thì đáp án là sau 4 giây. Nếu hiểu là vận tốc đạt cực tiểu rồi tăng thì ta tìm t sao cho a(t) = 0, tức 6t - 24 = 0 => t = 4. Sau thời điểm này gia tốc dương nên vận tốc tăng. Tuy nhiên, nếu đáp án không có 4, thì có thể có lỗi trong đề bài hoặc cách diễn đạt. Nếu xét trong 10 giây đầu tiên, thì sau 4 giây vận tốc bắt đầu tăng.<br />