Bài 3: Cho phương trình x^2-mx+1=0 a) Giải phương trình với m=3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương thỏa mãn: (1)/(sqrt (x_(1)^2+1)+x_(1))=2sqrt (2)-x_(1)-sqrt (x_(2)^2+1)

a) Để giải phương trình $x^2 - mx + 1 = 0$ với $m = 3$, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.<br /><br />Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:<br />$a = 1$, $b = -m = -3$, $c = 1$.<br /><br />Thay các giá trị vào công thức nghiệm, ta có:<br />$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$<br />$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2}$<br />$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$<br /><br />Vậy phương trình $x^2 - 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm là $x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ và $x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$.<br /><br />b) Để tìm $m$ sao cho phương trình có hai nghiệm cùng dương thỏa mãn $\frac {1}{\sqrt {x_{1}^{2}+1}+x_{1}}=2\sqrt {2}-x_{1}-\sqrt {x_{2}^{2}+1}$, ta thay $x_1$ và $x_2$ bằng các nghiệm tìm được ở phần a) và giải phương trình.<br /><br />Thay $x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ và $x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ vào phương trình, ta có:<br />$\frac {1}{\sqrt {\left(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\right)^2+1}+\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}=2\sqrt {2}-\frac{3 + \sqrt{5}}{2}-\sqrt {\left(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}\right)^2+1}$<br /><br />Simplifying the equation, we get:<br />$\frac {1}{\sqrt {\frac{13 + 6\sqrt{5}}{4}}+\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}=2\sqrt {2}-\frac{3 + \sqrt{5}}{2}-\sqrt {\frac{13 - 6\sqrt{5}}{4}}$<br /><br />Tiếp theo, ta cần tìm giá trị $m$ để phương trình trên đúng. Tuy nhiên, phương trình này phức tạp và không thể giải bằng phép tính đơn giản.