Câu 3. Giả sử một người tiêu dùng dành khoản thu nhập là 10 tiêu đồng cho việc chi tiêu hai loại hàng hóa X vả Y. Trong đó, hàng hóa X có giá là 200 nghìn đồng/kg và hàng hóa Y là 500nghindacute (o)ng/kg. Hàm tổng lợi ích của việc tiêu dùng hai loại hàng hóa này là: TU=4(X+3)(Y-2) a, Xác định mức lợi ích tiêu dùng tối iru. b, Giả sử giá hàng hóa X tǎng lên 35nghgrave (i)ndgrave (hat (o))ng/kg. Xác định mức lợi ich tối đa mới? Xác định giá và sản lượng cân bằng mới

a. Để xác định mức lợi ích tiêu dùng tối ưu, chúng ta cần tối đa hóa hàm lợi ích tổng hợp \( TU = 4(X + 3)(Y - 2) \) với ràng buộc ngân sách \( 200X + 500Y = 10 \). Kết quả cho thấy \( X = \frac{1}{10} (5 - 3 \sqrt{5}) \) và \( Y = \frac{1}{10} (3 + \sqrt{5}) \) là điểm tối ưu.<br /><br />b. Khi giá của hàng hóa X tăng lên \( 35 \) nghìn đồng/kg, hàm ngân sách mới trở thành \( (200 + 35)X + 500Y = 10 \). Chúng ta cần tối đa hóa lại hàm lợi ích tổng hợp \( TU = 4(X + 3)(Y - 2) \) với ràng buộc mới. Kết quả cho thấy \( X = \frac{1}{65} (5 - 3 \sqrt{5}) \) và \( Y = \frac{1}{65} (3 + \sqrt{5}) \) là điểm tối ưu mới.<br /><br />c. Để xác định giá và sản lượng cân bằng mới, chúng ta cần giải hệ phương trình gồm hai phương trình ràng buộc mới và hàm lợi ích tổng hợp. Kết quả cho thấy giá và sản lượng cân bằng mới là \( X = \frac{1}{65} (5 - 3 \sqrt{5}) \) và \( Y = \frac{1}{65} (3 + \sqrt{5}) \).