Câu 4 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(1)/(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=4 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay quanh truc Ox (làm tròn kết quả đến hàng phần trǎm). __

**1. Hình dung hình phẳng và khối tròn xoay:**<br /><br />* Hình phẳng $(H)$ là phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, trục hoành, và hai đường thẳng $x = 1$ và $x = 4$.<br />* Khi quay $(H)$ quanh trục Ox, ta thu được một khối tròn xoay có dạng hình trụ bị khoét một phần.<br /><br />**2. Áp dụng công thức tính thể tích:**<br /><br />Thể tích khối tròn xoay được tính bằng công thức:<br /><br />$$V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$$<br /><br />Trong đó:<br /><br />* $a$ và $b$ là các cận tích phân, là hoành độ của hai điểm giao nhau của đồ thị hàm số với trục hoành.<br />* $f(x)$ là hàm số tạo nên hình phẳng.<br /><br />**3. Áp dụng vào bài toán:**<br /><br />* Ta có $a = 1$ và $b = 4$.<br />* Hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.<br /><br />Vậy thể tích khối tròn xoay là:<br /><br />$$V = \pi \int_{1}^{4} \left(\frac{1}{x}\right)^2 dx = \pi \int_{1}^{4} \frac{1}{x^2} dx$$<br /><br />**4. Tính tích phân:**<br /><br />$$V = \pi \left[-\frac{1}{x}\right]_{1}^{4} = \pi \left(-\frac{1}{4} + 1\right) = \frac{3\pi}{4}$$<br /><br />**5. Kết quả:**<br /><br />Thể tích khối tròn xoay là $\frac{3\pi}{4} \approx 2.36$ (làm tròn đến hàng phần trăm). <br />