2) Cho S=3^2+3^3+3^4+ldots ..+3^2024 . Chứng minh S không chia hết cho 13 Câu III(4,5 điểm):

1. Để tìm giá trị của \( S \), ta cần tính tổng của dãy số có dạng \( 3^n \) từ n=2 đến n=2024. <br /> 2. Khi chia một số cho 13, nếu phần dư là 0 thì số đó chia hết cho 13, nếu phần dư là 1, 2, 3,..., 12 thì số đó không chia hết cho 13. <br /> 3. Để chứng minh \( S \) không chia hết cho 13, ta cần kiểm tra phần dư khi \( S \) được chia cho 13. <br /> 4. Tuy nhiên, việc tính toán trực tiếp giá trị của \( S \) và kiểm tra phần dư khi chia cho 13 có thể phức tạp và mất nhiều thời gian. <br /> 5. Một cách tiếp cận khác là sử dụng tính chất của các số dư khi chia cho 13. Cụ thể, nếu \( a \equiv b \mod m \) thì \( a^n \equiv b^n \mod m \). <br /> 6. Dựa vào tính chất trên, ta có thể kiểm tra xem từng số trong dãy \( 3^n \) có chia hết cho 13 hay không. <br /> 7. Nếu tất cả các số trong dãy đều chia hết cho 13 thì \( S \) cũng chia hết cho 13. Ngược lại, nếu có ít nhất một số không chia hết cho 13 thì \( S \) cũng không chia hết cho 13. <br /> 8. Để xác định điều này, ta cần kiểm tra xem \( 3^2, 3^3, 3^4,..., 3^{2024} \) có chia hết cho 13 hay không. <br /> 9. Dựa vào tính chất của các số dư, ta có thể kết luận rằng \( S \) không chia hết cho 13.