Hệ số của x^21 trong khai triển (3x+x^2)^13 là C_(13)^6cdot 3^6 C_(13)^8cdot 3^5 C_(13)^9cdot 3^8 C_(13)^11cdot 3^3

Để tìm hệ số của \(x^{21}\) trong khai triển \((3x + x^2)^{13}\), chúng ta sử dụng công thức nhị thức Newton:<br /><br />\[<br />(3x + x^2)^{13} = \sum_{k=0}^{13} C_{13}^k (3x)^{13-k} (x^2)^k<br />\]<br /><br />Chúng ta cần xác định giá trị của \(k\) sao cho số mũ của \(x\) trong thành phần \((3x)^{13-k} (x^2)^k\) bằng 21. Điều này có nghĩa là:<br /><br />\[<br />13 - k + 2k = 21<br />\]<br /><br />Giải phương trình trên:<br /><br />\[<br />13 + k = 21 \implies k = 8<br />\]<br /><br />Vậy, hệ số của \(x^{21}\) sẽ là:<br /><br />\[<br />C_{13}^8 \cdot (3x)^{13-8} \cdot (x^2)^8 = C_{13}^8 \cdot (3x)^5 \cdot (x^2)^8 = C_{13}^8 \cdot 3^5 \cdot x^5 \cdot x^{16} = C_{13}^8 \cdot 3^5 \cdot x^{21}<br />\]<br /><br />Do đó, hệ số của \(x^{21}\) là:<br /><br />\[<br />C_{13}^8 \cdot 3^5<br />\]<br /><br />Vậy, đáp án đúng là:<br /><br />\[<br />C_{13}^{8}\cdot 3^{5}<br />\]