thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhat. Câu 28: Từ một miếng bia hình vuông có cạnh bằng 12 cm , người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng x(cm) ở bốn góc (Hình 3a) và gấp lại thành một hình hộp không nắp (Hình 3b). Tìm x để thể tích của hình hộp là lơnn nhất.

Để tìm giá trị của \( x \) sao cho thể tích của hình hộp là lớn nhất, ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Xác định hàm thể tích:**<br /><br /> Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng \( x \) ở bốn góc của miếng bia hình vuông và gấp lại thành hình hộp không nắp, chiều cao của hình hộp sẽ bằng \( x \). <br /><br /> Cạnh đáy của hình hộp sẽ bằng \( 12 - 2x \) (vì đã cắt đi \( x \) cm ở hai đầu).<br /><br /> Do đó, thể tích \( V \) của hình hộp có thể được biểu diễn bằng hàm số:<br /> \[<br /> V = x(12 - 2x)^2<br /> \]<br /><br />2. **Tìm đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0:**<br /><br /> Để tìm giá trị của \( x \) sao cho thể tích \( V \) đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm điểm cực đại của hàm \( V(x) \). <br /><br /> Đầu tiên, tính đạo hàm \( V'(x) \):<br /> \[<br /> V = x(12 - 2x)^2<br /> \]<br /> \[<br /> V = x(144 - 48x + 4x^2)<br /> \]<br /> \[<br /> V = 144x - 48x^2 + 4x^3<br /> \]<br /><br /> Tính đạo hàm \( V'(x) \):<br /> \[<br /> V'(x) = 144 - 96x + 12x^2<br /> \]<br /><br /> Đặt \( V'(x) = 0 \) để tìm điểm cực đại:<br /> \[<br /> 144 - 96x + 12x^2 = 0<br /> \]<br /> \[<br /> 12x^2 - 96x + 144 = 0<br /> \]<br /> \[<br /> x^2 - 8x + 12 = 0<br /> \]<br /><br /> Giải phương trình bậc hai này:<br /> \[<br /> x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> x = \frac{8 \pm 4}{2}<br /> \]<br /> \[<br /> x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = 2<br /> \]<br /><br />3. **Xác định giá trị lớn nhất:**<br /><br /> Để xác định giá trị nào của \( x \) làm cho thể tích \( V \) đạt giá trị lớn nhất, ta cần kiểm tra giá trị của \( V \) tại các điểm \( x = 2 \) và \( x = 6 \).<br /><br /> - Khi \( x = 2 \):<br /> \[<br /> V = 2(12 - 2 \cdot 2)^2 = 2(8)^2 = 2 \cdot 64 = 128<br /> \]<br /><br /> - Khi \( x = 6 \):<br /> \[<br /> V = 6(12 - 2 \cdot 6)^2 = 6(0)^2 = 0<br /> \]<br /><br /> Vậy, giá trị lớn nhất của thể tích \( V \) xảy ra khi \( x = 2 \).<br /><br />**Kết luận:**<br /><br />Giá trị của \( x \) để thể tích của hình hộp là lớn nhất là \( x = 2 \) cm.