Câu 11: Giá trị của lim (2-3n)^4(n+1)^3 là A. -infty

Để tìm giới hạn của biểu thức \((2-3n)^4 \times (n+1)^3\) khi \(n\) tiến tới vô cùng, chúng ta cần xem xét hành vi của từng thành phần trong biểu thức khi \(n\) tăng lên.<br /><br />1. Đối với \((2-3n)^4\): Khi \(n\) tiến tới vô cùng, \(2-3n\) sẽ trở thành một số âm rất lớn (ví dụ: -3, -6,...). Khi một số âm được nâng lên lũy thừa chẵn như 4, kết quả sẽ là một số dương. Tuy nhiên, vì \(n\) tăng lên, giá trị tuyệt đối của \(2-3n\) cũng tăng lên, do đó \((2-3n)^4\) sẽ tiến tới vô cùng.<br /><br />2. Đối với \((n+1)^3\): Khi \(n\) tiến tới vô cùng, \(n+1\) cũng sẽ tiến tới vô cùng. Khi một số dương được nâng lên lũy thừa lẻ như 3, kết quả sẽ là một số dương rất lớn. Do đó, \((n+1)^3\) sẽ tiến tới vô cùng.<br /><br />Khi nhân hai biểu thức lại với nhau, chúng ta có \((2-3n)^4 \times (n+1)^3\). Vì cả hai biểu thức đều tiến tới vô cùng khi \(n\) tiến tới vô cùng, kết quả của biểu thức này cũng sẽ tiến tới vô cùng. Tuy nhiên, do \((2-3n)^4\) là một số dương và \((n+1)^3\) là một số dương, kết quả của biểu thức này sẽ là một số âm. Do đó, giới hạn của biểu thức khi \(n\) tiến tới vô cùng là \(-\infty\).