Với giá trị nào của m thì A=(} 3&1&4 2&3&2 5&-1&7 khả nghịch? mneq 3 forall min R mneq 2 m=-1 Câu 4

Ma trận A khả nghịch khi và chỉ khi cả hai ma trận $(\begin{matrix} 3&1&4\\ 2&3&2\\ 5&-1&7\end{matrix} )^{3}$ và $(\begin{matrix} 1&3&1\\ 1&7&3\\ m&1&-1\end{matrix} )^{2}$ đều khả nghịch. Một ma trận khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0.<br /><br />Ma trận $(\begin{matrix} 3&1&4\\ 2&3&2\\ 5&-1&7\end{matrix} )$ có định thức là $3(21+2) - 1(14-10) + 4(-2-15) = 69 - 4 - 68 = -3 \ne 0$. Do đó, $(\begin{matrix} 3&1&4\\ 2&3&2\\ 5&-1&7\end{matrix} )^{3}$ khả nghịch.<br /><br />Ma trận $(\begin{matrix} 1&3&1\\ 1&7&3\\ m&1&-1\end{matrix} )$ có định thức là $1(-7-3) - 3(-1-3m) + 1(1-7m) = -10 + 3 + 9m + 1 - 7m = 2m - 6$.<br /><br />Để $(\begin{matrix} 1&3&1\\ 1&7&3\\ m&1&-1\end{matrix} )^{2}$ khả nghịch, thì định thức của $(\begin{matrix} 1&3&1\\ 1&7&3\\ m&1&-1\end{matrix} )$ phải khác 0. Điều này xảy ra khi $2m - 6 \ne 0$, hay $m \ne 3$.<br /><br />Vậy đáp án đúng là $m \ne 3$.<br />