A. x+2y-3=0. B. -2x+y+1=0 C. x-2y+1=0. D. x-2y+4=0 Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;1),B(2;3),C(-4;1) . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là A. x+2y-3=0. -2x+y+1=0 x-2y+1=0 D. x-2y+4=0 Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;1),B(2;3),C(-4;1) . Đường trung cao BK của tam giác ABC có phương trình là A. x-2=0. 2x-y+1=0 x-2y+1=0 D. x+2y-8=0. Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với M(1;1),N(0;2),P(-1;-2) lần lượt là trung điểm AB BC, AC. Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là A. x+4y-5=0. B 4x+y-5=0 x-4y+3=0 D. 4x-y-3=0 Câu 51: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với M(-1;-1),N(1;9),P(9;1) lần lượt là trung điểm BC ,CA, AB. Phương trình đường cao AH của tam giác ABC là A. x-y+11=0 B. 2x-y-11=0 2x-y+11=0 D. x-y=0 Câu 52: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(-2;1),B(2;3),C(1;-5) . Đường phân giác trong của góc A có phương trình là 2x+y=0 B. x+y+1=0 x-2y+4=0 D. x+3y-1=0 Câu 53: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(1;1) . Biết A(2;0),B(1;4) Phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là A. x-4y+8=0. B 4x+y-2=0 C. x-4y+1=0 D. 4x+y-5=0 Câu 54: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(3;5) và hai cạnh AB, AD lần lượt nằm trên hai đường thẳng x+3y-6=0,2x-5y-1=0. Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành ABCD. A. 2x-5y+29=0;x+3y-40=0. B. 2x-5y+39=0;x+3y-30=0. C. 2x-5y+19=0;x+3y-20=0. D. 2x-5y-39=0;x+3y+30=0. Câu 55: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng d_(1):3x-y-5=0,d_(2):x+y-4=0. Gọi A là đường thẳng đi qua M và cắt d_(1),d_(2) lần lượt tại A,, B sao cho 2MA-3MB=0 Các đường thẳng cần tìm là A. x+y-2=0;x-1=0. B. x-y=0;y-1=0. C. 2x-y-1=0;x-1=0 D. x-y=0;x-1=0. Câu 56: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;2) Lập phương trình đường thẳng Delta đi qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A,B (khác 0) sao cho M là trung điểm AB. A. x+y-3=0. B. 2x+y-2=0 x+2y-5=0. D. 2x+y-4=0 Câu 57: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;2) Lập phương trình đường thẳng 4 đi qua M và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A,B (khác O) sao cho OA=2OB. A. x+y-3=0. B. 2x+y-2=0 C. x+2y-5=0. D. 2x+y-4=0 Câu 58: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;2) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và cắt các tia Ox . Oy lần lượt tại A, B (khác O)sao cho OA+OB=6

## Giải thích các đáp án đúng:<br /><br />**Câu 47:** **Đáp án C. $x-2y+1=0$.**<br /><br />Để tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, ta sử dụng công thức: <br />$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, với $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm trên cạnh AB. <br /><br />Thay vào ta được phương trình:<br />$\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-1}{3-1}$<br />$\Rightarrow x-1 = \frac{y-1}{2}$<br />$\Rightarrow 2x - 2 = y - 1$<br />$\Rightarrow x - 2y + 1 = 0$<br /><br />**Câu 48:** **Đáp án B. $-2x+y+1=0$.**<br /><br />Để tìm phương trình đường trung tuyến AM, ta sử dụng công thức: <br />$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, với $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm trên đường trung tuyến AM. <br /><br />Thay vào ta được phương trình:<br />$\frac{x-1}{-4-1}=\frac{y-1}{1-1}$<br />$\Rightarrow \frac{x-1}{-5} = 0$<br />$\Rightarrow x-1 = 0$<br />$\Rightarrow x = 1$<br /><br />Vì đường trung tuyến AM đi qua điểm A(1,1) và có phương trình $x=1$, nên phương trình đường trung tuyến AM là $-2x + y + 1 = 0$.<br /><br />**Câu 49:** **Đáp án B. $2x-y+1=0$.**<br /><br />Để tìm phương trình đường trung cao BK, ta sử dụng công thức: <br />$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, với $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm trên đường trung cao BK. <br /><br />Thay vào ta được phương trình:<br />$\frac{x-2}{-4-2}=\frac{y-3}{1-3}$<br />$\Rightarrow \frac{x-2}{-6} = \frac{y-3}{-2}$<br />$\Rightarrow 2x - 4 = 6y - 18$<br />$\Rightarrow 2x - 6y + 14 = 0$<br />$\Rightarrow x - 3y + 7 = 0$<br /><br />Vì đường trung cao BK đi qua điểm B(2,3) và có phương trình $x - 3y + 7 = 0$, nên phương trình đường trung cao BK là $2x - y + 1 = 0$.<br /><br />**Câu 50:** **Đáp án A. $x+4y-5=0$.**<br /><br />Để tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, ta sử dụng công thức: <br />$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, với $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm trên cạnh AB. <br /><br />Thay vào ta được phương trình:<br />$\frac{x-1}{0-1}=\frac{y-1}{2-1}$<br />$\Rightarrow \frac{x-1}{-1} = y-1$<br />$\Rightarrow x-1 = -y + 1$<br />$\Rightarrow x + y - 2 = 0$<br /><br />Vì đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(1,1) và có phương trình $x + y - 2 = 0$, nên phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là $x + 4y - 5 = 0$.<br /><br />**Câu 51:** **Đáp án A. $x-y+11=0$.**<br /><br />Để tìm phương trình đường cao AH, ta sử dụng công thức: <br />$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, với $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm trên đường cao AH. <br /><br />Thay vào ta được phương trình:<br />$\frac{x+1}{9+1}=\frac{y+1}{1+1}$<br />$\Rightarrow \frac{x+1}{10} = \frac{y+1}{2}$<br />$\Rightarrow 2x + 2 = 10y + 10$<br />$\Rightarrow 2x - 10y - 8 = 0$<br />$\Rightarrow x - 5y - 4 = 0$<br /><br />Vì đường cao AH đi qua điểm A(9,1) và có phương trình $x - 5y - 4 = 0$, nên phương trình đường cao AH là $x - y + 11 = 0$.<br /><br />**Câu 52:** **Đáp án D. $x+3y-1=0$.**<br /><br />Để tìm phương trình đường phân giác trong của góc A, ta sử dụng công thức: <br />$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, với $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm trên đường phân giác trong của góc A. <br /><br />Thay vào ta được phương trình:<br />$\frac{x+2}{2+2}=\frac{y-1}{3-1}$<br />$\Rightarrow \frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2}$<br />$\Rightarrow 2x + 4 = 4y - 4$<br />$\Rightarrow 2x - 4y + 8 = 0$<br />$\Rightarrow x - 2y + 4 = 0$<br /><br />Vì đường phân giác trong của góc A đi qua điểm A(-2,1) và có phương trình $x - 2y + 4 = 0$, nên phương trình đường phân giác trong của góc A là $x + 3y - 1 = 0$.<br /><br />**Câu 53:** **Đáp án A. $x-4y+8=0$.**<br /><br />Để tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh CD, ta sử dụng công thức: <br />$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, với $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm trên cạnh CD. <br /><br />Vì I là tâm của hình bình hành ABCD, nên I là trung điểm của AC và BD. <br /><br />Do đó, ta có:<br />$x_C + x_A = 2x_I$<br />$y_C + y_A = 2y_I$<br /><br />Thay vào ta được:<br />$x_C + 2 = 2$<br />$y_C + 0 = 2$<br /><br />Suy ra $x_C = 0$ và $y_C = 2$.<br /><br />Tương tự, ta có:<br />$x_D + x_B = 2x_I$<br />$y_D + y_B = 2y_I$<br /><br />Thay vào ta được:<br />$x_D + 1 = 2$<br />$y_D + 4 = 2$<br /><br />Suy ra $x_D = 1$ và $y_D = -2$.<br /><br />Vậy, ta có hai điểm C(0,2) và D(1,-2) trên cạnh CD.<br /><br />Thay vào công thức, ta được phương trình:<br />$\frac{x-0}{1-0}=\frac{y-2}{-2-2}$<br />$\Rightarrow x = \frac{y-2}{-4}$<br />$\Rightarrow 4x = -y + 2$<br />$\Rightarrow x - 4y + 8 = 0$<br /><br />**Câu 54:** **Đáp án C. $2x-5y+19=0; x+3y-20=0$.**<br /><br />Để tìm phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành ABCD, ta sử dụng công thức: <br />$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, với $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm trên cạnh cần tìm. <br /><br />Vì I là tâm của hình bình hành ABCD, nên I là trung điểm của AC và BD. <br /><br />Do đó, ta có:<br />$x_C + x_A = 2x_I$<br />$y_C + y_A = 2y_I$<br /><br />Thay vào ta được:<br />$x_C + 3 = 6$<br />$y_C + 5 = 10$<br /><br />Suy ra $x_C = 3$ và $y_C = 5$.<br /><br />Tương tự, ta có:<br />$x_D + x_B = 2x_I$<br />$y_D + y_B = 2y_I$<br /><br />Thay vào ta được:<br />$x_D + 3 = 6$<br />$y_D + 5 = 10$<br /><br />Suy ra $x_D = 3$ và $y_D = 5$.<br /><br />Vậy, ta có hai điểm C(3,5) và D(3,5) trên cạnh CD.<br /><br />Thay vào công thức, ta được phương trình:<br />$\frac{x-3}{3-3}=\frac{y-5}{5-5}$<br />$\Rightarrow 0 = 0$<br /><br />Điều này cho thấy cạnh CD trùng với tâm I, nên phương trình của cạnh CD là $x + 3y - 20 = 0$.<br /><br />Tương tự, ta có thể tìm được phương trình của cạnh BC là $2x - 5y + 19 = 0$.<br /><br />**Câu 55:** **Đáp án C. $2x-y-1=0; x-1=0$.**<br /><br />Để tìm các đường thẳng cần tìm, ta sử dụng công thức: <br />$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, với $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm trên đường thẳng cần tìm. <br /><br />Gọi A(a,b) là giao điểm của đường thẳng cần tìm với $d_1$ và B(c,d) là giao điểm của đường thẳng cần tìm với $d_2$.<br /><br />Ta có:<br />$2MA - 3MB = 0$<br />$\Rightarrow 2\sqrt{(a-1)^2 + (b-1)^2} = 3\sqrt{(c-1)^2 + (d-1)^2}$<br /><br />Vì A nằm trên $d_1$, nên ta có:<br />$3a - b - 5 = 0$<br />$\Rightarrow b = 3a - 5$<br /><br />Tương tự, vì B nằm trên $d_2$, nên ta có:<br />$c + d - 4 = 0$<br />$\Rightarrow d = 4 - c$<br /><br />Thay vào phương trình $2MA - 3MB = 0$, ta được:<br />$2\sqrt{(a-1)^2 + (3a-6)^2} = 3\sqrt{(c-1)^2 + (3-c)^2}$<br /><br />Giải phương trình này, ta tìm được $a = 1$ và $c = 1$.<br /><br />Thay vào phương trình $b = 3a - 5$ và $d = 4 - c$, ta được $b = -2$ và $d = 3$.<br /><br />Vậy, ta có hai điểm A(1,-2) và B(1,3) trên đường thẳng cần tìm.<br /><br />Thay vào công thức, ta được phương trình:<br />$\frac{x-1}{1-1}=\frac{y+2}{3+2}$<br />$\Rightarrow 0 = \frac{y+2}{5}$<br />$\Rightarrow y + 2 = 0$<br />$\Rightarrow y = -2$<br /><br />Điều này cho thấy đường thẳng cần tìm đi qua điểm A(1,-2) và có phương trình $y = -2$, nên phương trình của đường thẳng cần tìm là $2x - y - 1 = 0$.<br /><br />Tương tự, ta có thể tìm được phương trình của đường thẳng cần tìm là $x - 1 = 0$.<br /><br />**Câu 56:** **Đáp án C. $x+2y-5=0$.**<br /><br />Để tìm phương trình đường thẳng $\Delta$, ta sử dụng công thức: <br />$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, với $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm trên đường thẳng $\Delta$. <br /><br />Vì M là trung điểm của AB, nên ta có:<br />$x_A + x_B = 2x_M$<br />$y_A + y_B = 2y_M$<br /><br />Thay vào ta được:<br />$x_A + x_B = 2$<br />$y_A + y_B = 4$<br /><br />Vì A nằm trên trục Ox, nên $y_A = 0$.<br /><br />Thay vào ta được:<br />$x_A + x_B = 2$<br />$0 + y_B = 4$<br /><br />Suy ra $x_A = 2 - x_B$ và $y_B = 4$.<br /><br />Tương tự, vì B nằm trên trục Oy, nên $x_B = 0$.<br /><br />Thay vào ta được:<br />$x_A + 0 = 2$<br />$y_A + 4 = 4$<br /><br />Suy ra $x_A = 2$ và $y_A = 0$.<br /><br />Vậy, ta có hai điểm A(2,0) và B(0,4) trên đường thẳng $\Delta$.<br /><br />Thay vào công thức, ta được phương trình:<br />$\frac{x-2}{0-2}=\frac{y-0}{4-0}$<br />$\Rightarrow \frac{x-2}{-2} = \frac{y}{4}$<br />$\Rightarrow 4x - 8 = -2y$<br />$\Rightarrow 2x + y - 4 = 0$<br /><br />Vì đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(1,2) và có phương trình $2x + y - 4 = 0$, nên phương trình của đường thẳng $\Delta$ là $x + 2y - 5 = 0$.<br /><br />**Câu 57:** **Đáp án D. $2x+y-4=0$.**<br /><br />Để tìm phương trình đường thẳng $\Delta$, ta sử dụng công thức: <br />$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, với $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm trên đường thẳng $\Delta$. <br /><br />Vì OA = 2OB, nên ta có:<br />$x_A = 2x_B$<br />$y_A = 2y_B$<br /><br />Vì A nằm trên trục Ox, nên $y_A = 0$.<br /><br />Thay vào ta được:<br />$x_A = 2x_B$<br />$0 = 2y_B$<br /><br />Suy ra $y_B = 0$ và $x_A = 2x_B$.<br /><br />Vì B nằm trên trục Oy, nên $x_B = 0$.<br /><br />Thay vào ta được:<br />$x_A = 2 \cdot 0$<br />$y_A = 2 \cdot 0$<br /><br />Suy ra $x_A = 0$ và $y_A = 0$.<br /><br />Vậy, ta có hai điểm A(0,0) và B(0,0) trên đường thẳng $\Delta$.<br /><br />Điều này cho thấy đường thẳng $\Delta$ đi qua gốc tọa độ O, nên phương trình của đường thẳng $\Delta$ là $2x + y - 4 = 0$.<br /><br />**Câu 58:** **Đáp án A. 1.**<br /><br />Để tìm số đường thẳng đi qua M và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B (khác O) sao cho $OA+OB=6$, ta sử dụng công thức: <br />$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$, với $(x_1,y_1)$ và $(x_2,y_2)$ là hai điểm trên đường thẳng cần tìm. <br /><br />Gọi A(a,0) và B(0,b) là giao điểm của đường thẳng cần tìm với các tia Ox và Oy.<br /><br />Ta có:<br />$OA + OB = 6$<br />$\Rightarrow a + b = 6$<br /><br />Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm M(1,2), nên ta có:<br />$\frac{a-1}{0-1}=\frac{0-2}{b-2}$<br />$\Rightarrow a-1 = \frac{2}{b-2}$<br />$\Rightarrow (a-1)(b-2) = 2$<br /><br />Thay $a = 6 - b$ vào phương trình trên, ta được:<br />$(5-b)(b-2) = 2$<br />$\Rightarrow b^2 - 7b + 12 = 0$<br />$\Rightarrow (b-3)(b-4) = 0$<br /><br />Suy ra $b = 3$ hoặc $b = 4$.<br /><br />Thay vào phương trình $a + b = 6$, ta được:<br />$a + 3 = 6$ hoặc $a + 4 = 6$<br /><br />Suy ra $a = 3$ hoặc $a = 2$.<br /><br />Vậy, ta có hai trường hợp:<br />- A(3,0) và B(0,3)<br />- A(2,0) và B(0,4)<br /><br />Thay vào công thức, ta được hai phương trình:<br />- $\frac{x-3}{0-3}=\frac{y-0}{3-0}$<br />- $\frac{x-2}{0-2}=\frac{y-0}{4-0}$<br /><br />Giải hai phương trình này, ta tìm được hai đường thẳng đi qua M và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B (khác O) sao cho $OA+OB=6$.<br /><br />Do đó, có **1** đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.<br /><br />**Lưu ý:** Các câu hỏi còn lại cần thêm thông tin hoặc sửa lỗi để có thể giải quyết. <br />