3 Cho triangle A B C vuông tai A và A B=A C . Q he d l+d cat B C . Vẽ B M, C N vuông goi Chuing minh triangle B A M=triangle A C N

Để chứng minh \(\triangle BAM = \triangle ACM\), ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau thông qua việc so sánh các cạnh và góc.<br /><br />1. **Xác định các yếu tố đã biết:**<br /> - \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\).<br /> - \(AB = AC\).<br /> - \(M\) là trung điểm của \(BC\), do đó \(BM = MC\).<br /><br />2. **Chứng minh \(AM\) là đường cao của \(\triangle ABC\):**<br /> - Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(AM\) vuông góc với \(BC\).<br /><br />3. **So sánh các cạnh và góc:**<br /> - \(AB = AC\) (đã cho).<br /> - \(BM = MC\) (vì \(M\) là trung điểm).<br /> - \(\angle BAM = \angle ACM\) (vì cả hai đều là góc vuông).<br /><br />4. **Áp dụng định lý Pythagoras:**<br /> - Trong \(\triangle ABM\) và \(\triangle ACM\):<br /> \[<br /> AM^2 = AB^2 - BM^2 = AC^2 - MC^2<br /> \]<br /> - Vì \(AB = AC\) và \(BM = MC\), nên:<br /> \[<br /> AM^2 = AB^2 - BM^2 = AC^2 - MC^2 \implies AM^2 = AM^2<br /> \]<br /><br />5. **Kết luận:**<br /> - Do các cạnh và góc tương ứng của \(\triangle BAM\) và \(\triangle ACM\) bằng nhau, ta có:<br /> \[<br /> \triangle BAM \cong \triangle ACM<br /> \]<br /><br />Như vậy, ta đã chứng minh được \(\triangle BAM = \triangle ACM\).