Câu hỏi
. Câu trắc nghiệm đúng sai (4 điểm) một mái nhà cao 50m, một viên pháo được bán đi với vận tốc có độ lớn 20m/s nghiêng 60^circ so phương ngang. Cho g=10m/s^2 Phương trình quỹ đạo của viên pháo là 50+sqrt (3)x-(1)/(20)x^2 Thời gian bay của viên pháo kề từ khi được bắn cho đến khi chạm đất là 5,34 s pháo chạm đất cách điểm bắn một khoảng so với phương ngang là 35 m an tốc của viên pháo khi chạm đất là 37,5m/s
Xác minh chuyên gia
Giải pháp
4.3(166 phiếu bầu)
Diệu Hằngthầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
**1. Phương trình quỹ đạo của viên pháo:**<br /><br />Để xác định phương trình quỹ đạo của viên pháo, ta cần xem xét các thành phần vận tốc ban đầu và gia tốc do trọng lực.<br /><br />- Vận tốc ban đầu: \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \)<br />- Góc nghiêng: \( \theta = 60^\circ \)<br /><br />Phương trình quỹ đạo có dạng:<br />\[ y(x) = 50 + \sqrt{3}x - \frac{1}{20}x^2 \]<br /><br />**2. Thời gian bay của viên pháo:**<br /><br />Thời gian bay được tính từ khi viên pháo được bắn cho đến khi chạm đất. Ta có:<br />\[ t = \frac{2v_0 \sin(\theta)}{g} \]<br />\[ t = \frac{2 \cdot 20 \cdot \sin(60^\circ)}{10} \]<br />\[ t = \frac{20 \cdot \sqrt{3}}{10} \]<br />\[ t = 2\sqrt{3} \, \text{s} \approx 3.46 \, \text{s} \]<br /><br />Do đó, thời gian bay là khoảng 3.46 giây, không phải 5.34 giây.<br /><br />**3. Khoảng cách từ điểm bắn đến điểm chạm**<br /><br />Khoảng cách ngang từ điểm bắn đến điểm chạm đất được tính bằng:<br />\[ x = v_0 \cos(\theta) \cdot t \]<br />\[ x = 20 \cdot \cos(60^\circ) \cdot 2\sqrt{3} \]<br />\[ x = 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2\3} \]<br />\[ x = 20\sqrt{3} \, \text{m} \approx 34.64 \, \text{m} \]<br /><br />Do đó, khoảng cách từ điểm bắn đến điểm chạm đất là khoảng 34.64 mét, không phải 35 mét.<br /><br />**4. Vận tốc của viên pháo khi chạm đất:**<br /><br />Vận tốc khi chạm đất được tính từ thành phần ngang và dọc:<br />\[ v_x = v_0 \cos(\theta) \]<br />\[ v_x = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \, \text{m/s} \]<br /><br />\[ v_y = v_0 \sin(\theta) - gt \]<br />\[ v_y = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 10 \cdot 2\sqrt{3} \]<br />\[ v_y = 10\sqrt{3} - 20\sqrt{3} \]<br />\[ v_y = -10\sqrt{3} \, \text{m/s} \]<br /><br />Tổng vận tốc khi chạm đất:<br />\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]<br />\[ v = \sqrt{10^2 + (-10\sqrt{3})^2} \]<br />\[ v = \sqrt{100 + 300} \]<br />\[ v = \sqrt{400} \]<br />\[ v = 20 \, \text{m/s} \]<br /><br />Do đó, vận tốc của viên pháo khi chạm đất là 20 m/s, không phải 37.5 m/s.<br /><br />**Tóm lại:**<br />- Phương trình quỹ đạo: Đúng<br />- Thời gian bay: Sai (đúng là 3.46 s)<br />- Khoảng cách từ điểm bắn đến điểm chạm đất: Sai (đúng là 34.64 m)<br />- Vận tốc khi chạm đất: Sai (đúng là 20 m/s)