Câu 10. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x^2(x+1)^2(x-1)(x+2),forall xin R Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. -1 B. -2 C. 2. D. I.

Để tìm điểm cực đại của hàm số, ta cần xác định các giá trị của \( x \) mà tại đó đạo hàm \( f'(x) = 0 \). Đạo hàm \( f'(x) = x^2(x+1)^2(x-1)(x+2) \) có các nghiệm \( x = -2, -1, 0, 1 \). Để xác định xem mỗi nghiệm này tương ứng với điểm cực đại, cực tiểu hay không phải là cực trị, ta cần xem xét dấu của đạo hàm trước và sau mỗi nghiệm.<br /><br />- Tại \( x = -2 \), đạo hàm chuyển từ âm sang dương, do đó \( x = -2 \) là điểm cực tiểu.<br />- Tại \( x = -1 \), đạo hàm chuyển từ dương sang âm, do đó \( x = -1 \) là điểm cực đại.<br />- Tại \( x = 0 \), đạo hàm chuyển từ âm sang dương, do đó \( x = 0 \) là điểm cực tiểu.<br />- Tại \( x = 1 \), đạo hàm chuyển từ dương sang âm, do đó \( x = 1 \) là điểm cực đại.<br /><br />Vậy, điểm cực đại của hàm số là tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \). Tuy nhiên, trong các lựa chọn đưa ra, chỉ có \( x = -1 \) là đúng.