Câu 11:Trong R^2 , viết phương : trình tham số của đường elip có trục lớn nằm trên Ox,độ dài trục lớn là 20, đô dài trục nhỏ là 16 và nằm trong góc phân tư thứ tư. a) ) x=10cost,y=10 y=8sint ,(3pi )/(2)leqslant tleqslant 2pi b) ) x=10cost y=8sint ,0leqslant tleqslant 2pi c) ) x=8cost, y=10sint,(3pi )/(2)leqslant tleqslant 2pi d) ) x=8cost y=10sint ,0leqslant tleqslant 2pi

Để viết phương trình tham số của đường elip có trục lớn nằm trên Ox, độ dài trục lớn là 20, độ dài trục nhỏ là 16 và nằm trong góc phần tư thứ tư, ta cần tuân theo các bước sau:<br /><br />1. **Xác định dạng phương trình elip**:<br /> - Đường elip có trục lớn nằm trên Ox và trục nhỏ nằm trên Oy sẽ có dạng:<br /> \[<br /> \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1<br />]<br /> với \(a\) là nửa độ dài trục lớn và \(b\) là nửa độ dài trục nhỏ.<br /><br />2. **Thay đổi biến**:<br /> - Để viết dưới dạng tham số, ta sử dụng biến \(t\):<br /> \[<br /> x = a \cos t<br /> \]<br /> \[<br /> y = b \sin t<br /> \]<br /><br />3. **Xác định khoảng giá trị của \(t\)**:<br /> - Vì đường elip nằm trong góc phần tư thứ tư, nên \(t\) sẽ chạy từ \(\frac{3\pi}{2}\) đến \(2\pi\).<br /><br />4. **Thay các giá trị cụ thể**:<br /> - Độ dài trục lớn là 20, nên \(a = \frac{20}{2} = 10\).<br /> - Độ dài trục nhỏ là 16, nên \(b = \frac{16}{2} = 8\).<br /><br />Vậy, phương trình tham số của đường elip là:<br />\[<br />\begin{cases}<br />x = 10 \cos t \\<br />y = 8 \sin t<br />\end{cases}<br />\quad \text{với} \quad \frac{3\pi}{2} \leq t \leq 2\pi<br />So sánh với các lựa chọn đưa ra, ta thấy rằng đáp án đúng là:<br /><br />a) <br />\[<br />\begin{cases}<br />x = 10 \cos t \\<br />y = 8 \sin t<br />\end{cases}<br />\quad \text{với} \quad \frac{3\pi}{2} \leq t \leq 2\pi<br />\]<br /><br />Do đó, đáp án chính xác là **a)**.