Cau 12 ( Nghiệm của phương trình log_(2)(x+1)+1=log_(2)(4x+1) A. x=-1 B. x=(1)/(2) C. x=2 D. x=-(1)/(2)

Để giải phương trình này, chúng ta cần sử dụng quy tắc cơ bản của logarit. Đầu tiên, chúng ta có thể chuyển đổi phương trình thành dạng exponential để giải quyết nó dễ dàng hơn. Phương trình ban đầu là:<br /><br />\[ \log_{2}(x+1) + 1 = \log_{2}(4x+1) \]<br /><br />Chúng ta có thể viết lại phương trình như sau:<br /><br />\[ \log_{2}(x+1) = \log_{2}(4x+1) - 1 \]<br /><br />Sử dụng quy tắc logarit, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau:<br /><br />\[ x+1 = 2^{(\log_{2}(4x+1) - 1)} \]<br /><br />Sau đó, chúng ta có thể giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \). Khi chúng ta giải phương trình này, chúng ta tìm thấy \( x = \frac{1}{2} \) là nghiệm duy nhất của phương trình, vì vậy đáp án chính xác là B. \( x = \frac{1}{2} \).