Câu 5:Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: a) I=int _(1)^+infty (dx)/(sqrt (5+x)cdot sqrt [3](2+3x^2)) b) I=int _(3)^+infty (dx)/(x^2)+x-6

Câu 5:<br /><br />**a) Không hội tụ:** Khi x tiến tới vô cùng, hàm dưới dấu tích phân tương đương với $\frac{1}{\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{3x^2}} = \frac{1}{x^{7/6}}$. Tích phân $\int_1^\infty \frac{1}{x^{7/6}} dx$ hội tụ vì $\frac{7}{6} > 1$. Tuy nhiên, cần kiểm tra cận dưới. Khi x tiến tới 1, hàm số có dạng $\frac{1}{\sqrt{6}\sqrt[3]{5}} $, hàm số bị chặn tại cận dưới. Do đó, tích phân hội tụ. (Đáp án này cần xem xét lại, có thể có sai sót trong phân tích tương đương)<br /><br /><br />**b) Hội tụ:** Phân tích mẫu số thành $(x+3)(x-2)$. Khi x tiến tới vô cùng, hàm dưới dấu tích phân tương đương với $\frac{1}{x^2}$. Tích phân $\int_3^\infty \frac{1}{x^2} dx$ hội tụ vì $2 > 1$. Hơn nữa, hàm số liên tục trên $[3, \infty)$, ngoại trừ tại x=2 (không nằm trong khoảng tích phân). Do đó, tích phân hội tụ.<br />