Câu 78. Pit-tông của một máy nén sau mỗi lần nén đưa được 4 lít khí ở nhiệt độ 27^circ C và áp suất 1 atm vào bình chứa khí có thể tích 3m^3 . Khi pit-tông đã thực hiện 1000 lần nén và nhiệt độ khí trong bình là 42^circ C thì áp suất khí trong bình có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật Boyle-Mariotte và định luật Charles để theo dõi quá trình nén khí.<br /><br />1. **Quá trình nén từng lần:**<br /><br /> - Thể ban đầu: \( V_1 = 4 \, \text{lit} = 0.004 \, \text{m}^3 \)<br /> - Áp suất khí ban đầu: \( P_1 = 1 \, \text{atm} = 101325 \, \text{Pa} \)<br /> - Nhiệt độ ban đầu: \( T_1 = 27^{\circ}\text{C} = 300 \, \text{K} \)<br /><br /> - Thể tích khí sau khi nén: \( V_2 = 3 \, \text{m}^3 \)<br /><br /> Áp suất sau khi nén (\( P_2 \)) có thể được tìm bằng định luật Boyle-Mariotte:<br /> \[<br /> P_1 V_1 = P_2 V_2<br /> \]<br /> \[<br /> 101325 \times 0.004 = P_2 \times 3<br /> \]<br /> \[<br /> P_2 = \101325 \times 0.004}{3} = 135.5 \, \text{Pa}<br /> \]<br /><br />2. **Quá trình nén tổng cộng 1000 lần:**<br /><br /> - Số mol khí không đổi, nên \( n = \frac{P_1 V_1}{R T_1} = \frac{P_2 V_2}{R T_2} \)<br /> - Ở đây, \( R \) là hằng số khí lý tưởng, \( T_2 \) là nhiệt độ sau cùng.<br /><br /> Từ đó, ta có:<br /> \[<br /> \frac{P_1 V_1}{R T_1} = \frac{P__2}{R T_2}<br /> \]<br /> \[<br /> \frac{101325 \times 0.004}{R \times 300} = \frac{135.5 \times 3}{R \times T_2}<br /> \]<br /> \[<br /> \frac{101325 \times 0.004 \times T_2}{300 \times 135.5 3} = 1<br /> \]<br /> \[<br /> T_2 = \frac{300 \times 135.5 \times 3}{101325 \times 0.004} = 637.5 \, \text{K}<br /> \]<br /><br /> Chuyển đổi nhiệt độ sang Celsius:<br /> \[<br /> T_2 = 637.5 - 273 =.5^{\circ}\text{C}<br /> \]<br /><br /> Tuy nhiên, nhiệt độ thực tế sau 1000 lần nén là \( 42^{\circ}\text{C} \). Do đó, chúng ta cần sử dụng định luật Charles để tính áp suất mới:<br /><br /> \[<br /> \frac{P_1}{T_1} = \frac_2}{T_2}<br /> \]<br /> \[<br /> \frac{101325}{300} = \frac{P_2}{315}<br /> \]<br /> \[<br /> P_2 = \frac{101325 \times 315}{300} = 105875 \, \text{Pa}<br />]<br /><br /> Chuyển đổi áp suất sang atm:<br /> \[<br /> P_2 = \frac{105875}{101325} \approx 1.045 \, \text{atm}<br /> \]<br /><br />Vậy áp suất khí trong bình sau khi nén 1000 lần và nhiệt độ là \( 42^{\circ}\text{C} \) gần nhất với \( 1.045 \, \text{atm} \).