Cho tam giác A BC . Vị trí điểm M sao cho overrightarrow (MC)+ overrightarrow (MA)+2overrightarrow (MB)=overrightarrow (0) là trọng tâm tam giác ABC. trung điểm của IB , trong đó I là trung điểm của CA. Min IB,MI=(2)/(3)MB , trong đó I là trung điểm của C A. thuộc cạnh AB sao cho AM=2BM

Đáp án đúng là **$M\in IB,MI=\frac {2}{3}MB$ , trong đó I là trung điểm của CA.**<br /><br />Giải thích: Ta có $\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {0}$. Viết lại biểu thức thành: $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow{0}$.<br /><br />Từ đó, ta có $2\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$, trong đó I là trung điểm của AC. <br /><br />Gọi M là điểm cần tìm. Ta có $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ}$, với J là trung điểm của BC. Thế vào biểu thức trên, ta được: $2\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{MJ} = \overrightarrow{0}$, hay $\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{MJ} = \overrightarrow{0}$. Điều này có nghĩa là M là trung điểm của IJ.<br /><br />Vì I là trung điểm của AC, nên $\overrightarrow{MI} = \frac{1}{2}\overrightarrow{MB}$. Từ đó suy ra $\overrightarrow{MI} = \frac{2}{3}\overrightarrow{MB}$. Vậy M nằm trên đoạn IB sao cho $MI = \frac{2}{3}MB$.<br />