Giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và khoảng cách trong hình học

Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và khoảng cách trong hình học. Bài toán đầu tiên yêu cầu chúng ta tính sin B và góc B trong tam giác vuông ABC vuông tại A. Bài toán thứ hai yêu cầu chúng ta tính các độ dài HB, HC và AC trong tam giác vuông ABC vuông tại A. Bài toán thứ ba yêu cầu chúng ta tính khoảng cách AB giữa hai điểm A và B khi biết các khoảng cách từ một điểm C đến A và B và góc ACB. Phần 1: Tính sin B và góc B trong tam giác vuông ABC vuông tại A Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có AB là cạnh đối diện với góc B và AH là đường cao. Theo định lý Pythagoras, ta có BC = √(AB^2 + AH^2) = √(8^2 + 4^2) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 cm. Vì vậy, sin B = AH/BC = 4/4√5 = 1/√5 = √5/5. Do đó, góc B = arcsin(√5/5) ≈ 35.3 độ. Phần 2: Tính các độ dài HB, HC và AC trong tam giác vuông ABC vuông tại A Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có HB = AB - AH = 8 - 4 = 4 cm và HC = BC - AH = 4√5 - 4 = 4(√5 - 1) cm. AC = √(AB^2 + BC^2) = √(8^2 + (4√5)^2) = √(64 + 80) = √144 = 12 cm. Phần 3: Tính khoảng cách AB giữa hai điểm A và B Trong bài toán này, ta biết các khoảng cách từ một điểm C đến A và B là CA = 90 m và CB = 150 m, và góc ACB = 120 độ. Ta có thể sử dụng công thức khoảng cách trong tam giác bất đẳng thức để tính AB. Công thức là AB = √(CA^2 + CB^2 - 2*CA*CB*cos(ACB)) = √(90^2 + 150^2 - 2*90*150*cos(120)) = √(8100 + 22500 - 2*90*150*(-0.5)) = √(30600 + 27000) = √57600 = 240 m. Kết luận: Bài toán này giải quyết các vấn đề liên quan đến tam giác vuông và khoảng cách trong hình học. Chúng ta đã sử dụng định lý Pythagoras, công thức khoảng cách trong tam giác bất đẳng thức và các kiến thức về tam giác để giải quyết các bài toán. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các vấn đề tương tự trong tương lai.