Giải bài tập về thể tích khối lăng trụ và khoảng cách trong hình học không gian

Giới thiệu: Trên thế giới hình học không gian, việc tính toán thể tích của các hình học 3 chiều và khoảng cách giữa các điểm là một phần quan trọng. Tron bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải các bài tập liên quan đến thể tích khối lăng trụ và khoảng cách trong không gian 3 chiều. ① Tính thể tích khối lăng trụ ABC $A'B'C'$ với dữ kiện chiều cao $A'H=7m$, đáy tam giác vuông tại A, $AB=7m, AC=8m$. Để tính thể tích của khối lăng trụ, chúng ta sử dụng công thức $V = S_{\text{đáy}} \times h$. Với $S_{\text{đáy}}$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao. Áp dụng vào bài toán, ta có $S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 7 \times 8 = 28$. Do đó, thể tích của khối lăng trụ là $V = 28 \times 7 = 196 m^3$. ② Xác định thể tích khối lăng trụ ABC $A'B'C'$ khi biết chiều cao $A'H=15m$, đáy tam giác vuông tai A, $AB=6m, AC=8m$. Tương tự như bài toán trước, ta tính được diện tích đáy $S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$. Vậy thể tích của khối lăng trụ trong trường hợp này sẽ là $V = 24 \times 15 = 360 m^3$. ③ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(SAC)$ trong hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=2a$. Để tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(SAC)$, chúng ta có thể sử dụng công thức $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$. Áp dụng vào bài toán, ta có thể tính được khoảng cách mong muốn. ④ Xác định khoảng cách từ C đến mặt phẳng $(SAB)$ trong hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=5a$. Tương tự như câu 3, chúng ta cũng có thể áp dụng công thức để tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $(SAB)$. Kết luận: Qua việc giải các bài toán trên, chúng ta đã hiểu rõ hơn về cách tính thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách trong không gian 3 chiều. Việc áp dụng các công thức và logic trong giải quyết bài toán là rất quan trọng để đạt được kết quả chính xác. Chúc các bạn thành công trong việc học tập và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học không gian!