Phân tích và rút gọn biểu thức toán học

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích và rút gọn một biểu thức toán học phức tạp. Biểu thức này được cho bởi công thức sau: \[ B=\frac{\frac{1}{\sqrt{x}-1}}{\frac{1}{\lambda-\sqrt{x}}}:\left(\frac{1}{\sqrt{c}+1}-\frac{2}{1-x}\right) \] Trước khi chúng ta bắt đầu phân tích, hãy xác định ràng buộc của biểu thức. Biểu thức chỉ hợp lệ khi \(x > 0\) và \(x

eq 1\). Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc và công thức toán học. Đầu tiên, chúng ta sẽ bắt đầu với phần tử trong dấu ngoặc vuông. Chúng ta có thể nhận thấy rằng phần tử trong dấu ngoặc vuông có thể được rút gọn bằng cách nhân mẫu và tử số với \((\sqrt{c}+1)(1-x)\). Khi làm như vậy, chúng ta sẽ có: \[ B=\frac{\frac{1}{\sqrt{x}-1}}{\frac{1}{\lambda-\sqrt{x}}} \times \frac{(\sqrt{c}+1)(1-x)}{(\sqrt{c}+1)(1-x)} = \frac{(\sqrt{c}+1)(1-x)}{\sqrt{x}-1} \times \frac{\lambda-\sqrt{x}}{1} \] Tiếp theo, chúng ta có thể nhân các phần tử trong tử số và mẫu số để rút gọn biểu thức. Chúng ta sẽ có: \[ B=(\sqrt{c}+1)(1-x) \times (\lambda-\sqrt{x}) \] Bây giờ, chúng ta có thể nhân các dấu ngoặc và rút gọn biểu thức. Chúng ta sẽ có: \[ B=\lambda(\sqrt{c}+1)-\sqrt{x}(\sqrt{c}+1)-x(\sqrt{c}+1)+x\sqrt{x} \] Cuối cùng, chúng ta có thể kết hợp các thuật ngữ tương tự để rút gọn biểu thức. Chúng ta sẽ có: \[ B=\lambda\sqrt{c}+\lambda-\sqrt{x}\sqrt{c}-\sqrt{x}-x\sqrt{c}-x+x\sqrt{x} \] Với biểu thức đã được rút gọn, chúng ta có thể thấy rõ hơn cách các yếu tố tương tác với nhau. Điều này có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất và mối quan hệ giữa các biến trong biểu thức. Trên đây là quá trình phân tích và rút gọn biểu thức toán học phức tạp. Bằng cách áp dụng các quy tắc và công thức toán học, chúng ta có thể giảm thiểu sự phức tạp của biểu thức và hiểu rõ hơn về cấu trúc và mối quan hệ giữa các yếu tố trong biểu thức.