Phân tích và giải quyết các yêu cầu về hàm số và vận tốc của một chiếc canô

Bài toán 1: Hàm số \( y=(2m-3)x+m-5 \) a) Vẽ đồ thị hàm số với \( m=6 \) Để vẽ đồ thị hàm số, ta thay \( m=6 \) vào phương trình và tính các giá trị tương ứng của \( x \) và \( y \). Sau đó, vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ. Kết nối các điểm này, ta sẽ có đồ thị hàm số. b) Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi \( m \) thay đổi Để chứng minh điều này, ta sẽ chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua điểm \( (0, m-5) \). Thay \( x=0 \) vào phương trình hàm số, ta có \( y=m-5 \). Vì vậy, đường thẳng luôn đi qua điểm \( (0, m-5) \) khi \( m \) thay đổi. c) Tìm \( m \) để đồ thị hàm số tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân Để tạo thành một tam giác vuông cân, ta cần tìm điểm \( A \) và \( B \) trên đồ thị hàm số sao cho \( AB \) là đường cao của tam giác. Điểm \( A \) có tọa độ \( (0, m-5) \) và điểm \( B \) có tọa độ \( (x, 0) \). Đường cao \( AB \) sẽ vuông góc với đáy \( x \). Từ đó, ta có thể tính được giá trị của \( x \) và \( m \) để tạo thành tam giác vuông cân. d) Tìm \( m \) để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc \( 45^{\circ} \) Để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc \( 45^{\circ} \), ta cần tìm điểm \( A \) trên đồ thị hàm số sao cho đường thẳng \( OA \) (trục hoành) và đường thẳng \( AB \) (đồ thị hàm số) tạo thành một góc \( 45^{\circ} \). Từ đó, ta có thể tính được giá trị của \( m \) để đạt được điều kiện này. e) Tìm \( m \) để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc \( 135^{\circ} \) Tương tự như câu trên, ta cần tìm điểm \( A \) trên đồ thị hàm số sao cho đường thẳng \( OA \) (trục hoành) và đường thẳng \( AB \) (đồ thị hàm số) tạo thành một góc \( 135^{\circ} \). Từ đó, ta có thể tính được giá trị của \( m \) để đạt được điều kiện này. f) Tìm \( m \) để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc \( 30^{\circ} \) và \( 60^{\circ} \) Tương tự như câu trên, ta cần tìm điểm \( A \) trên đồ thị hàm số sao cho đường thẳng \( OA \) (trục hoành) và đường thẳng \( AB \) (đồ thị hàm số) tạo thành một góc \( 30^{\circ} \) hoặc \( 60^{\circ} \). Từ đó, ta có thể tính được giá trị của \( m \) để đạt được điều kiện này. g) Tìm \( m \) để đồ thị hàm số cắt đường thẳng \( y=3x-4 \) tại một điểm trên \( Oy \) Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng \( y=3x-4 \) tại một điểm trên \( Oy \), ta cần tìm giá trị của \( m \) để phương trình hàm số có nghiệm duy nhất trên trục \( Oy \). Từ đó, ta có thể tính được giá trị của \( m \) để đạt được điều kiện này. h) Tìm \( m \) để đồ thị hàm số cắt đường thẳng \( y=-x-3 \) tại một điểm trên \( Ox \) Tương tự như câu trên, ta cần tìm giá trị của \( m \) để phương trình hàm số có nghiệm duy nhất trên trục \( Ox \). Từ đó, ta có thể tính được giá trị của \( m \) để đạt được điều kiện này. Bài toán 2: Vận tốc của một chiếc canô khi đi xuôi dòng Để tính vận tốc của canô khi đi xuôi dòng, ta cần biết vận tốc của dòng nước và thời gian mà canô đi từ điểm \( A \) đến điểm \( B \). Từ đó, ta có thể áp dụng công thức vận tốc để tính toán.