Tối ưu hóa diện tích sàn trong căn phòng hình hộp chữ nhật
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tối ưu hóa diện tích sàn trong một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 10m, rộng 4m và cao 3,5m. Yêu cầu của chúng ta là tìm cách xây dựng một trần nhà có diện tích sàn nhỏ nhất là 1m² và tỷ lệ diện tích sàn so với diện tích bề mặt là 25%. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần xác định các giá trị tối ưu cho chiều dài, chiều rộng và chiều cao của căn phòng. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét trường hợp diện tích sàn nhỏ nhất là 1m². Giả sử chiều dài của căn phòng là x, chiều rộng là y và chiều cao là z. Ta có hệ phương trình sau: xy = 1 (1) 2xy + 2xz + 2yz = 25% (2) 2x + 2y + 2z = 10 + 4 + 3,5 = 17,5 (3) Từ phương trình (1), ta có y = 1/x. Thay vào phương trình (2), ta được: 2x(1/x) + 2xz + 2z(1/x) = 25% 2 + 2xz + 2z/x = 25% 2xz + 2z/x = 23% Tiếp theo, ta sẽ tìm cách tối ưu hóa hàm số này. Để làm điều này, chúng ta sẽ lấy đạo hàm của hàm số theo x và đặt nó bằng 0: d(2xz + 2z/x)/dx = 0 2z + 2z/x² = 0 2z(1 + 1/x²) = 0 Từ đây, ta có z = 0 hoặc 1 + 1/x² = 0. Vì z không thể bằng 0 (vì căn phòng không thể không có chiều cao), ta sẽ giải phương trình 1 + 1/x² = 0: 1 + 1/x² = 0 1/x² = -1 x² = -1 (vô lý) Vậy, không có giá trị tối ưu cho x, y và z để đạt được diện tích sàn nhỏ nhất là 1m² và tỷ lệ diện tích sàn so với diện tích bề mặt là 25%. Tuy nhiên, chúng ta có thể tìm cách tối ưu hóa diện tích sàn trong căn phòng bằng cách điều chỉnh các giá trị của chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Chẳng hạn, chúng ta có thể tăng chiều dài và giảm chiều rộng để đạt được diện tích sàn lớn hơn.