Giải tích phân của hàm \( \int \frac{-94 x+188}{4\left(x^{2}+1\right)(x-1)^{2}} d x \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải tích phân của hàm \( \int \frac{-94 x+188}{4\left(x^{2}+1\right)(x-1)^{2}} d x \). Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phân tích hàm thành các phân thức đơn giản hơn. Đầu tiên, chúng ta phân tích hàm dưới dấu tích phân thành dạng: \[ \frac{-94 x+188}{4\left(x^{2}+1\right)(x-1)^{2}}=\frac{A x+B}{x^{2}+1}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{(x-1)^{2}} \] Tiếp theo, chúng ta tìm các giá trị của \( A \), \( B \), \( C \) và \( D \). Sau khi tính toán, ta có: \( A=-47 / 2 \), \( B=94 \), \( C=-47 / 2 \), \( D=47 / 4 \) Sau khi phân tích hàm thành các phân thức đơn giản hơn, chúng ta có thể tính được giá trị của tích phân ban đầu. Kết quả cuối cùng sẽ có dạng: \[ \int \frac{-94 x+188}{4\left(x^{2}+1\right)(x-1)^{2}} d x=\ln \left(\left(x^{2}+1\right)^{E}|x-1|^{F}\right)+M \tan ^{-1} x+\frac{N}{x-1}+K \] Trong đó, \( E \), \( F \), \( M \), \( N \) và \( K \) là các hằng số. Để tìm giá trị của chúng, chúng ta có thể sử dụng các điều kiện ban đầu hoặc các phương pháp khác tùy thuộc vào bài toán cụ thể. Tổng cộng của \( 2E+3F+4M+5N \) sẽ được tính toán dựa trên các giá trị của \( E \), \( F \), \( M \) và \( N \) mà chúng ta đã tìm được. Với phương pháp này, chúng ta có thể giải tích phân của hàm \( \int \frac{-94 x+188}{4\left(x^{2}+1\right)(x-1)^{2}} d x \) một cách chính xác và hiệu quả.