Tranh luận về hàm số \( y = x^{2} - 2x + 1 \)

Hàm số \( y = x^{2} - 2x + 1 \) là một hàm số bậc hai, được biểu diễn bởi một đường cong parabol. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về tính chất và đặc điểm của hàm số này. Đầu tiên, chúng ta hãy xem xét đồ thị của hàm số. Đồ thị của \( y = x^{2} - 2x + 1 \) là một đường cong parabol mở lên, với đỉnh nằm ở điểm có tọa độ \((1, 0)\). Điều này có nghĩa là hàm số có một giá trị nhỏ nhất tại điểm này và không có giá trị lớn nhất. Đồ thị cũng cho thấy rằng hàm số là đối xứng qua trục đứng \(x = 1\). Tiếp theo, chúng ta hãy xem xét các điểm quan trọng khác của hàm số. Điểm cắt trục hoành của hàm số là điểm có tọa độ \((0, 1)\), điểm này là điểm yếu của hàm số. Điểm cắt trục tung là điểm có tọa độ \((1, 0)\), điểm này là điểm mạnh của hàm số. Điểm cắt trục tung cũng là điểm đối xứng của hàm số qua trục đứng \(x = 1\). Một tính chất quan trọng khác của hàm số \( y = x^{2} - 2x + 1 \) là tính chất tăng giảm. Hàm số này tăng khi \( x < 1 \) và giảm khi \( x > 1 \). Điều này có nghĩa là giá trị của hàm số tăng khi ta di chuyển từ trái sang phải qua điểm \( x = 1 \), và giảm khi ta di chuyển từ phải sang trái qua điểm \( x = 1 \). Cuối cùng, chúng ta cũng có thể tính toán các giá trị của hàm số tại các điểm cụ thể. Ví dụ, khi \( x = 0 \), ta có \( y = 1 \), khi \( x = 2 \), ta có \( y = 1 \), và khi \( x = -1 \), ta có \( y = 4 \). Điều này cho thấy rằng hàm số \( y = x^{2} - 2x + 1 \) có các giá trị khác nhau tại các điểm khác nhau trên trục hoành. Tóm lại, hàm số \( y = x^{2} - 2x + 1 \) là một hàm số bậc hai có đồ thị là một đường cong parabol mở lên. Hàm số có đặc điểm đối xứng qua trục đứng \(x = 1\) và có giá trị nhỏ nhất tại điểm đỉnh \((1, 0)\). Hàm số cũng có tính chất tăng giảm và có các giá trị khác nhau tại các điểm khác nhau trên trục hoành.