Xác suất để B thắng cuộc trong trận đấu cờ với A

Trận đấu cờ giữa hai đấu thủ A và B gồm 5 ván. Xác suất để A thắng trong một ván là 0,6 và không có trường hợp hòa. Yêu cầu của bài viết là tính xác suất để B thắng cuộc. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ xem xét hai trường hợp: trận đấu luôn đấu cả 5 ván và trận đấu dừng lại khi có người thắng 3 ván. a) Giả sử trận đấu luôn đấu cả 5 ván: Trong trường hợp này, để B thắng cuộc, B cần thắng ít nhất 3 ván trong số 5 ván. Để tính xác suất này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất nhị thức. Xác suất để B thắng 3 ván trong số 5 ván là: \( P(\text{B thắng 3 ván}) = \binom{5}{3} \times (0.4)^3 \times (0.6)^2 \) Tương tự, xác suất để B thắng 4 ván trong số 5 ván là: \( P(\text{B thắng 4 ván}) = \binom{5}{4} \times (0.4)^4 \times (0.6)^1 \) Và xác suất để B thắng cả 5 ván là: \( P(\text{B thắng 5 ván}) = \binom{5}{5} \times (0.4)^5 \times (0.6)^0 \) Tổng các xác suất này sẽ cho chúng ta xác suất để B thắng cuộc trong trận đấu luôn đấu cả 5 ván. b) Giả sử trận đấu dừng lại khi có người thắng 3 ván: Trong trường hợp này, để B thắng cuộc, B cần thắng ít nhất 3 ván và trận đấu dừng lại. Để tính xác suất này, chúng ta sẽ tính xác suất của các trường hợp sau: - B thắng 3 ván và trận đấu dừng lại: \( P(\text{B thắng 3 ván và trận đấu dừng lại}) = \binom{3}{3} \times (0.4)^3 \times (0.6)^0 \) - B thắng 4 ván và trận đấu dừng lại: \( P(\text{B thắng 4 ván và trận đấu dừng lại}) = \binom{4}{3} \times (0.4)^3 \times (0.6)^1 \) - B thắng cả 5 ván và trận đấu dừng lại: \( P(\text{B thắng 5 ván và trận đấu dừng lại}) = \binom{5}{3} \times (0.4)^3 \times (0.6)^2 \) Tổng các xác suất này sẽ cho chúng ta xác suất để B thắng cuộc trong trận đấu dừng lại khi có người thắng 3 ván. Với các công thức và tính toán trên, chúng ta có thể tính xác suất để B thắng cuộc trong hai trường hợp trên.