Phương pháp giải các hệ phương trình đại số

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phương pháp giải các hệ phương trình đại số. Chúng ta sẽ tập trung vào việc giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng giao đại số. Đầu tiên, chúng ta xem xét hệ phương trình sau: 1) \(-5x + 2y = 4\) \(6x - 3y = -7\) Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng giao đại số. Đầu tiên, chúng ta nhân cả hai phương trình với một số hợp lý để loại bỏ các hệ số của x hoặc y. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2. Kết quả là: 2) \(-15x + 6y = 12\) \(12x - 6y = -14\) Tiếp theo, chúng ta cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ y. Kết quả là: 3) \(-3x = -2\) Từ đây, chúng ta có thể tính được giá trị của x: 4) \(x = \frac{2}{3}\) Sau đó, chúng ta thay giá trị của x vào một trong hai phương trình ban đầu để tính giá trị của y. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình thứ nhất: 5) \(-5(\frac{2}{3}) + 2y = 4\) Từ đây, chúng ta có thể tính được giá trị của y: 6) \(y = \frac{14}{3}\) Vậy nên, giải phương trình ban đầu, chúng ta có \(x = \frac{2}{3}\) và \(y = \frac{14}{3}\). Tiếp theo, chúng ta xem xét hệ phương trình sau: 7) \(2x + y = 11\) \(-4x + 6y = 5\) Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng giao đại số để giải hệ phương trình này. Tương tự như trước, chúng ta nhân phương trình thứ nhất với 6 và phương trình thứ hai với 2: 8) \(12x + 6y = 66\) \(-8x + 12y = 10\) Tiếp theo, chúng ta cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ x: 9) \(18y = 76\) Từ đây, chúng ta có thể tính được giá trị của y: 10) \(y = \frac{38}{9}\) Sau đó, chúng ta thay giá trị của y vào một trong hai phương trình ban đầu để tính giá trị của x. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình thứ nhất: 11) \(2x + \frac{38}{9} = 11\) Từ đây, chúng ta có thể tính được giá trị của x: 12) \(x = \frac{7}{9}\) Vậy nên, giải phương trình ban đầu, chúng ta có \(x = \frac{7}{9}\) và \(y = \frac{38}{9}\). Tiếp theo, chúng ta xem xét hệ phương trình sau: 13) \(3x - 2y = 10\) \(x - \frac{2}{3}y = \