Tính các giới hạn

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính các giới hạn trong toán học. Chúng ta sẽ tập trung vào hai bài toán cụ thể: a) \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+x-2}{x-2} \) b) (Yêu cầu bài viết không được cung cấp) Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét bài toán a. Để tính giới hạn này, chúng ta có thể sử dụng phép chia tỷ lệ hoặc phép chia tỷ lệ l'Hôpital. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta có thể đơn giản hóa bài toán bằng cách rút gọn biểu thức. Biểu thức ban đầu là \( \frac{x^{2}+x-2}{x-2} \). Chúng ta có thể thấy rằng biểu thức này có một số chung tử và mẫu. Vì vậy, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này thành \( \frac{(x-1)(x+2)}{x-2} \). Khi x tiến đến 2, ta có thể thấy rằng biểu thức trở nên không xác định, vì mẫu của biểu thức là 0. Tuy nhiên, chúng ta có thể áp dụng quy tắc l'Hôpital để giải quyết vấn đề này. Áp dụng quy tắc l'Hôpital, chúng ta có thể tính giới hạn này bằng cách lấy đạo hàm của tử và mẫu, sau đó tính giới hạn của tử và mẫu khi x tiến đến 2. Đạo hàm của tử là \( (x-1) \) và đạo hàm của mẫu là 1. Khi x tiến đến 2, ta có \( (x-1) \) tiến đến 1 và mẫu tiến đến 1. Vì vậy, giới hạn của biểu thức ban đầu là 1. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét bài toán b. Tuy nhiên, yêu cầu cho bài toán này không được cung cấp. Vì vậy, chúng ta không thể tiếp tục giải quyết bài toán này trong bài viết này. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách tính các giới hạn trong toán học thông qua hai bài toán cụ thể. Chúng ta đã giải quyết bài toán a bằng cách rút gọn biểu thức và áp dụng quy tắc l'Hôpital. Bài toán b không được giải quyết do thiếu thông tin.