Giải bài toán về sản lượng và giá thuê lao động

a) Tính mức sản lượng và giá thuê lao động Để tính mức sản lượng và giá thuê lao động, ta sử dụng công thức sau: \( Q = 80 \sqrt{K} \sqrt{l} \), trong đó \( Q \) là sản lượng, \( K \) là giá thuê một đơn vị vốn và \( l \) là giá thuê một đơn vị lao động. - Nếu sử dụng thêm 1 đơn vị lao động mỗi ngày và giữ nguyên mức \( K = 25 \), ta cần tính sự thay đổi của sản lượng. Thay vào công thức, ta có: \( Q' = 80 \sqrt{25} \sqrt{l+1} \). Từ đó, ta có thể tính được sự thay đổi của sản lượng. - Nếu sử dụng thêm 1 đơn vị vốn mỗi ngày và giữ nguyên mức \( l = 64 \), ta cần tính sự thay đổi của sản lượng. Thay vào công thức, ta có: \( Q'' = 80 \sqrt{K+1} \sqrt{64} \). Từ đó, ta có thể tính được sự thay đổi của sản lượng. - Nếu sử dụng thêm 2% đơn vị lao động mỗi ngày và giữ nguyên mức \( K = 25 \), ta cần tính sự thay đổi của sản lượng và số đơn vị lao động. Thay vào công thức, ta có: \( Q''' = 80 \sqrt{25} \sqrt{l+0.02l} \). Từ đó, ta có thể tính được sự thay đổi của sản lượng và số đơn vị lao động. b) Tìm mức sản lượng và giá thuê lao động tối ưu Để tìm mức sản lượng và giá thuê lao động tối ưu, ta sử dụng phương pháp tìm cực trị có điều kiện. Với mức sản lượng cho trước \( Q = 3000 \), ta cần tìm giá thuê lao động sao cho sản lượng đạt mức tối ưu. Thay vào công thức, ta có: \( 3000 = 80 \sqrt{K} \sqrt{l} \). Từ đó, ta có thể tính được giá thuê lao động tối ưu. Qua việc giải quyết các bài toán trên, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về mức sản lượng và giá thuê lao động trong quá trình sản xuất.