Giải bài toán tối ưu bằng phương pháp đơn hình

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải một bài toán tối ưu bằng phương pháp đơn hình. Bài toán được đưa ra như sau: Tìm giá trị lớn nhất của hàm \( f(x)=-4 x_{1}+3 x_{2}+x_{3} \) trong không gian xác định bởi các ràng buộc sau: \[ \left\{\begin{array}{l} x_{1}-x_{2}+3 x_{3} \leq 10 \\ x_{1}-2 x_{2}+2 x_{3} \geq-60 \\ -x_{1}+x_{2} \leq 8 \\ x_{1}-3 x_{2}-x_{3} \leq 12 \\ x_{j} \geq 0 ; j \equiv 1,3 . \end{array}\right. \] Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đơn hình. Phương pháp này dựa trên việc di chuyển từng bước để tìm ra điểm cực đại hoặc cực tiểu của hàm mục tiêu trong không gian xác định. Đầu tiên, chúng ta cần xác định các đỉnh của không gian xác định. Đỉnh là các điểm giao của các ràng buộc. Sau đó, chúng ta sẽ di chuyển từ đỉnh này sang đỉnh khác để tìm ra điểm cực đại hoặc cực tiểu. Tiếp theo, chúng ta sẽ xây dựng bảng đơn hình để theo dõi quá trình di chuyển. Bảng này sẽ bao gồm các biến, ràng buộc và giá trị của hàm mục tiêu tại mỗi bước di chuyển. Sau khi xây dựng bảng đơn hình, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc của phương pháp đơn hình để di chuyển từ đỉnh này sang đỉnh khác. Quá trình di chuyển sẽ tiếp tục cho đến khi không còn đỉnh nào có thể cải thiện giá trị của hàm mục tiêu. Cuối cùng, chúng ta sẽ đưa ra kết quả cuối cùng của bài toán, bao gồm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu và các giá trị của biến tại điểm cực đại. Trong bài viết này, chúng ta đã giải một bài toán tối ưu bằng phương pháp đơn hình. Phương pháp này là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán tối ưu trong thực tế.