Bài 13: Chứng minh rằng $x=\sqrt [3]{7+\sqrt {\frac {49}{8}}}+\sqrt [3]{7-\sqrt {\frac {49}{8}}}$

Để chứng minh rằng $x=\sqrt [3]{7+\sqrt {\frac {49}{8}}}+\sqrt [3]{7-\sqrt {\frac {49}{8}}}$, ta cần sử dụng các phép toán và tính chất của số phức. Bắt đầu bằng cách giải phương trình $\sqrt {2}x^{2}+x-1=0$. Ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra giá trị của $a$. Tiếp theo, ta có thể sử dụng giá trị của $a$ để tính giá trị của biểu thức $A=\frac {2a-3}{\sqrt {2(2a^{4}-2a+3)}+2a^{2}}$. Cuối cùng, ta có thể sử dụng giá trị của $A$ để chứng minh rằng $x=\sqrt [3]{7+\sqrt {\frac {49}{8}}}+\sqrt [3]{7-\sqrt {\frac {49}{8}}}$. Nội dung của bài viết phải xoay quanh yêu cầu của bài viết và không được vượt quá yêu cầu.