Tính \( x^{3}+y^{3} \) khi biết \( x+y=3 \) và \( x^{2}+y^{2}=17 \)

Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm cách tính giá trị của biểu thức \( x^{3}+y^{3} \) dựa trên hai phương trình \( x+y=3 \) và \( x^{2}+y^{2}=17 \). Phần: ① Phần đầu tiên: Đặt \( x+y=a \) và \( xy=b \), ta có thể viết lại phương trình \( x^{2}+y^{2}=17 \) thành \( a^{2}-2b=17 \). ② Phần thứ hai: Từ phương trình \( x+y=3 \), ta có thể suy ra \( a=3 \). ③ Phần thứ ba: Thay \( a \) vào phương trình \( a^{2}-2b=17 \), ta có \( 9-2b=17 \). Từ đó, ta tìm được giá trị của \( b \). Kết luận: Sau khi tìm được giá trị của \( b \), ta có thể tính được giá trị của \( x^{3}+y^{3} \) dựa trên công thức \( x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2}) \).