Tranh luận về giá trị tuyệt đối và phương trình

Phương trình và giá trị tuyệt đối là hai khái niệm quan trọng trong toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về giá trị tuyệt đối và cách áp dụng nó vào giải phương trình. Đầu tiên, hãy xem xét phương trình \( \left|\frac{5}{2}-\frac{3}{2} \cdot\right| 3 x-5 \mid=\frac{5}{10} \). Để giải phương trình này, chúng ta cần hiểu rõ về giá trị tuyệt đối. Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số. Ví dụ, giá trị tuyệt đối của -3 là 3, vì khoảng cách từ -3 đến 0 là 3. Trong phương trình trên, chúng ta có một giá trị tuyệt đối được áp dụng vào biểu thức \( \frac{5}{2}-\frac{3}{2} \cdot\). Điều này có nghĩa là chúng ta phải tính toán giá trị tuyệt đối của biểu thức này trước khi tiếp tục giải phương trình. Trong trường hợp này, giá trị tuyệt đối của \( \frac{5}{2}-\frac{3}{2} \cdot\) là \( \frac{5}{2}-\frac{3}{2} = 1\). Tiếp theo, chúng ta cần xác định giá trị của \( \frac{5}{10} \). Điều này đơn giản, vì \( \frac{5}{10} \) chính là \( \frac{1}{2} \). Vậy phương trình ban đầu trở thành \( |3x-5| = \frac{1}{2} \). Để giải phương trình này, chúng ta cần xem xét hai trường hợp: khi \( 3x-5 \) là dương và khi \( 3x-5 \) là âm. Trường hợp 1: \( 3x-5 \) là dương. Trong trường hợp này, phương trình trở thành \( 3x-5 = \frac{1}{2} \). Giải phương trình này, ta có \( x = \frac{7}{6} \). Trường hợp 2: \( 3x-5 \) là âm. Trong trường hợp này, phương trình trở thành \( -(3x-5) = \frac{1}{2} \). Giải phương trình này, ta có \( x = \frac{3}{2} \). Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm là \( x = \frac{7}{6} \) và \( x = \frac{3}{2} \). Trên đây là cách giải phương trình \( \left|\frac{5}{2}-\frac{3}{2} \cdot\right| 3 x-5 \mid=\frac{5}{10} \) bằng cách sử dụng giá trị tuyệt đối. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này và cách áp dụng nó vào giải phương trình.