Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-2x^{2}+3x-5$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-2x^{2}+3x-5$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$, chúng ta cần sử dụng kiến thức về đạo hàm. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số ban đầu để tìm được độ dốc của tiếp tuyến tại điểm cần xét. Sau đó, sử dụng độ dốc và điểm đã cho để tạo ra phương trình tiếp tuyến.

Hàm số $y=-2x^{2}+3x-5$ có đạo hàm là $y'=-4x+3$. Để tìm độ dốc tại điểm có hoành độ bằng $-1$, ta thay $x=-1$ vào đạo hàm và tính được $y'=-4(-1)+3=7$. Đây chính là độ dốc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng $-1$.

Tiếp theo, chúng ta sử dụng công thức của phương trình tiếp tuyến: $y-y_1=m(x-x_1)$, trong đó $(x_1,y_1)$ là điểm cần xét và $m$ là độ dốc của tiếp tuyến. Thay các giá trị đã biết vào công thức, ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-2x^{2}+3x-5$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$ là $y=7x+2$.

Qua quá trình này, chúng ta đã tìm được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số theo yêu cầu đề bài. Việc áp dụng kiến thức về đạo hàm và phương trình tiếp tuyến không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của đồ thị hàm số mà còn phản ánh sự ứng dụng linh hoạt của toán học trong thực tế.