Xác định tích phân của hình thang

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách xác định tích phân của một hình thang. Yêu cầu của chúng ta là xác định tích phân của hình thang được tạo bởi đường cong \(xy = 1\) và các giới hạn \(x = 1\) và \(x = 2\). Đầu tiên, chúng ta cần xác định phương trình đường cong \(xy = 1\). Đây là một đường cong hình thang ngược với đỉnh tại điểm (1, 1) và (2, 0.5). Để tính diện tích của hình thang này, chúng ta sẽ sử dụng tích phân. Tích phân của hình thang có thể được xác định bằng công thức sau: \[ \int_{a}^{b} f(x) dx = \frac{1}{2} (f(a) + f(b)) (b - a) \] Trong trường hợp này, chúng ta có \(a = 1\) và \(b = 2\). Để tính giá trị của \(f(x)\), chúng ta cần tìm giá trị của \(y\) tương ứng với mỗi giá trị \(x\). Từ phương trình \(xy = 1\), ta có thể suy ra \(y = \frac{1}{x}\). Áp dụng công thức tích phân, ta có: \[ \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{1} + \frac{1}{2}\right) (2 - 1) \] \[ = \frac{1}{2} \left(1 + \frac{1}{2}\right) (1) \] \[ = \frac{3}{4} \] Vậy, tích phân của hình thang được tạo bởi đường cong \(xy = 1\) và các giới hạn \(x = 1\) và \(x = 2\) là \(\frac{3}{4}\). Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách xác định tích phân của một hình thang. Việc áp dụng công thức tích phân cho hình thang được tạo bởi đường cong \(xy = 1\) và các giới hạn \(x = 1\) và \(x = 2\) đã cho chúng ta kết quả là \(\frac{3}{4}\).