Tìm nghiệm của phương trình $\sqrt {2x^{2}+5x-3}=2x-1$

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách giải phương trình $\sqrt {2x^{2}+5x-3}=2x-1$ và tìm ra các giá trị của x mà làm cho phương trình trở thành một câu lệnh đúng.

Đầu tiên, chúng ta hãy bắt đầu bằng cách loại bỏ dấu căn bên trái của phương trình. Để làm điều này, chúng ta sẽ bình phương cả hai phía của phương trình:

$2x^{2}+5x-3=(2x-1)^{2}$

Tiếp theo, chúng ta sẽ triển khai biểu thức bên phải của phương trình:

$2x^{2}+5x-3=4x^{2}-4x+1$

Sau khi sắp xếp lại các thành phần, chúng ta có phương trình bậc hai:

$2x^{2}+5x-3-4x^{2}+4x-1=0$

$-2x^{2}+9x-4=0$

Bây giờ, chúng ta có thể giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai hoặc hoàn thiện khối vuông. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng công thức giải phương trình bậc hai:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Áp dụng vào phương trình của chúng ta, chúng ta có:

$x=\frac{-9\pm \sqrt{9^{2}-4(-2)(-4)}}{2(-2)}$

$x=\frac{-9\pm \sqrt{81-32}}{-4}$

$x=\frac{-9\pm \sqrt{49}}{-4}$

$x=\frac{-9\pm 7}{-4}$

Vậy, chúng ta có hai giá trị của x:

$x_{1}=\frac{-9+7}{-4}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}$

$x_{2}=\frac{-9-7}{-4}=\frac{-16}{-4}=4$

Vậy, nghiệm của phương trình $\sqrt {2x^{2}+5x-3}=2x-1$ là $x=\frac{1}{2}$ và $x=4$.

Tóm lại, chúng ta đã tìm ra các giá trị của x mà làm cho phương trình trở thành một câu lệnh đúng là $x=\frac{1}{2}$ và $x=4$.